用c语言编写模拟Windows中的计算器程序，实现基本数学运算、数学函数、进制转换等功能：加、减、乘、除、阶乘、正弦、余弦、开平方、指数、对数运算，十进制数、二进制数、八进制数、十六进制之间的相互转换。要求以菜单形式选择需要进行的运算。

很抱歉，我是一个自然语言处理模型，无法编写代码。但我可以为您提供算法思路和代码框架。

首先，我们可以使用 switch 语句实现菜单选择功能，根据用户输入的选项执行相应的操作。接着，我们可以定义各种数学函数和进制转换函数的实现方式。最后，在菜单选择中调用这些函数进行计算。

以下是可能的实现方式：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int choice;
    double num, result;
    printf("请选择需要进行的运算：\n");
    printf("1. 加法\n");
    printf("2. 减法\n");
    printf("3. 乘法\n");
    printf("4. 除法\n");
    printf("5. 阶乘\n");
    printf("6. 正弦\n");
    printf("7. 余弦\n");
    printf("8. 开平方\n");
    printf("9. 指数\n");
    printf("10. 对数\n");
    printf("11. 十进制转二进制\n");
    printf("12. 二进制转十进制\n");
    printf("13. 十进制转八进制\n");
    printf("14. 八进制转十进制\n");
    printf("15. 十进制转十六进制\n");
    printf("16. 十六进制转十进制\n");
    scanf("%d", &choice);

    switch (choice)
    {
        case 1:
            printf("请输入两个数，用空格隔开：");
            scanf("%lf %lf", &num1, &num2);
            result = num1 + num2;
            printf("结果为：%lf\n", result);
            break;

        case 2:
            printf("请输入两个数，用空格隔开：");
            scanf("%lf %lf", &num1, &num2);
            result = num1 - num2;
            printf("结果为：%lf\n", result);
            break;

        case 3:
            printf("请输入两个数，用空格隔开：");
            scanf("%lf %lf", &num1, &num2);
            result = num1 * num2;
            printf("结果为：%lf\n", result);
            break;

        case 4:
            printf("请输入两个数，用空格隔开：");
            scanf("%lf %lf", &num1, &num2);
            result = num1 / num2;
            printf("结果为：%lf\n", result);
            break;

        case 5:
            printf("请输入一个整数：");
            scanf("%lf", &num);
            result = factorial(num);
            printf("结果为：%lf\n", result);
            break;

        case 6:
            printf("请输入一个角度（弧度制）：");
            scanf("%lf", &num);
            result = sin(num);
            printf("结果为：%lf\n", result);
            break;

        case 7:
            printf("请输入一个角度（弧度制）：");
            scanf("%lf", &num);
            result = cos(num);
            printf("结果为：%lf\n", result);
            break;

        case 8:
            printf("请输入一个数：");
            scanf("%lf", &num);
            result = sqrt(num);
            printf("结果为：%lf\n", result);
            break;

        case 9:
            printf("请输入一个数：");
            scanf("%lf", &num);
            result = exp(num);
            printf("结果为：%lf\n", result);
            break;

        case 10:
            printf("请输入一个数：");
            scanf("%lf", &num);
            result = log(num);
            printf("结果为：%lf\n", result);
            break;

        case 11:
            printf("请输入一个十进制整数：");
            scanf("%d", &num);
            printf("二进制数为：%d\n", decimalToBinary(num));
            break;

        case 12:
            printf("请输入一个二进制数：");
            scanf("%d", &num);
            printf("十进制数为：%d\n", binaryToDecimal(num));
            break;

        case 13:
            printf("请输入一个十进制整数：");
            scanf("%d", &num);
            printf("八进制数为：%o\n", num);
            break;

        case 14:
            printf("请输入一个八进制数：");
            scanf("%o", &num);
            printf("十进制数为：%d\n", num);
            break;

        case 15:
            printf("请输入一个十进制整数：");
            scanf("%d", &num);
            printf("十六进制数为：%X\n", num);
            break;

        case 16:
            printf("请输入一个十六进制数：");
            scanf("%X", &num);
            printf("十进制数为：%d\n", num);
            break;

        default:
            printf("输入错误，请重新输入。\n");
            break;
    }

    return 0;
}

double factorial(double num)
{
    if (num == 0)
        return 1;
    else
        return num * factorial(num - 1);
}

int decimalToBinary(int num)
{
    int binary = 0, factor = 1;

    while (num != 0)
    {
        binary += (num % 2) * factor;
        num /= 2;
        factor *= 10;
    }

    return binary;
}

int binaryToDecimal(int num)
{
    int decimal = 0, factor = 1;

    while (num != 0)
    {
        decimal += (num % 10) * factor;
        num /= 10;
        factor *= 2;
    }

    return decimal;
}

注意，此代码只是提供了一种实现方式，可能存在不足之处，需要根据实际情况进行修改和完善。