采用AES加密,在某一轮处理中,若行移位的结果矩阵如下: 12 3A B3 39 53 21 F7 85 08 62 45 7A 09 33 C2 11 现进行列混合,请求出列混合后输出矩阵的第2行第3列上的元素值(16进制)。要求写出步骤
时间: 2024-02-22 10:54:50 浏览: 28
首先,我们需要了解AES中的列混合算法。列混合算法是AES加密中的一个重要步骤,它通过对每一列进行运算,增强了加密的强度。具体地,列混合算法将每一列看作一个4元素的列向量,然后对该向量进行矩阵运算,最终得到新的列向量。
列混合算法的矩阵如下:
```
| 02 03 01 01 |
| 01 02 03 01 |
| 01 01 02 03 |
| 03 01 01 02 |
```
对于一个4元素的列向量,我们可以将其表示为一个 $4\times1$ 的矩阵 $[a_0,a_1,a_2,a_3]^T$。列混合算法将该矩阵与上述矩阵进行矩阵乘法,得到新的列向量。具体地,新的列向量的第 $i$ 个元素可以表示为:
$$
b_i = (02 \times a_i) \oplus (03 \times a_{(i+1) \bmod 4}) \oplus a_{(i+2) \bmod 4} \oplus a_{(i+3) \bmod 4}
$$
其中,$\oplus$ 表示异或运算。
现在,我们可以回到题目中的问题。题目中给出的行移位的结果矩阵为:
```
12 3A B3 39
53 21 F7 85
08 62 45 7A
09 33 C2 11
```
我们需要将其转换成列向量的形式,即:
```
12 53 08 09
3A 21 62 33
B3 F7 45 C2
39 85 7A 11
```
然后,我们需要将每一列看作一个4元素的列向量,并将其与列混合算法的矩阵进行矩阵乘法。具体地,第2列的列向量为 $[3A,21,62,33]^T$,则对其进行列混合算法的矩阵乘法,得到新的列向量:
```
| 02 03 01 01 | | 3A | | DE |
| 01 02 03 01 | | 21 | | F4 |
| 01 01 02 03 | x | 62 | = | 5E |
| 03 01 01 02 | | 33 | | 1B |
```
因此,第2列的输出为 $[DE,F4,5E,1B]^T$。
最后,我们需要找到输出矩阵的第2行第3列上的元素值。输出矩阵为:
```
12 DE 08 09
53 F4 7A 11
B3 5E 45 C2
39 1B F7 85
```
因此,输出矩阵的第2行第3列上的元素值为 $7A$(16进制)。