根据旋转曲面:f((x^2+y^2)^0.5) ,z)绕z轴旋转
时间: 2023-06-02 07:01:50 浏览: 39
该旋转曲面可以表示为:
f((x^2 y^2)^0.5) ,z) = f(r, z)
其中:
r = (x^2 + y^2)^0.5
为极径。
绕z轴旋转该曲面,相当于将其在xz平面内绕原点旋转。设旋转角度为θ,则旋转后的曲面方程为:
f(r, z) = f(r cosθ, r sinθ, z)
其中,r cosθ 和 r sinθ 分别为旋转后的x和y坐标。
因此,旋转后的曲面方程为:
f(((x cosθ)^2 + (y sinθ)^2)^0.5, x sinθ + y cosθ, z)
其中,(x cosθ)^2 + (y sinθ)^2 = r^2 cos^2θ + r^2 sin^2θ = r^2,故可简化为:
f(r, x sinθ + y cosθ, z)
也可以写成常见的极坐标形式:
f(r, θ + θ0, z)
其中,θ0为旋转角度。
相关问题
matlab 根据f((x^2+y^2)^0.5) ,z)绕z轴旋转得到旋转曲面
首先,我们需要定义一个函数f(x,y,z)。在这里,我们选择定义f(x,y,z)为:
f(x,y,z) = (x^2 + y^2 + z^2)^(1/2)
接下来,我们需要定义旋转角度theta。假设我们要将该曲面绕z轴旋转theta度,则旋转角度为:
theta = pi/4
现在,我们可以开始绕z轴旋转。我们可以使用以下代码:
% 定义函数f(x,y,z)
f = @(x,y,z) sqrt(x.^2 + y.^2 + z.^2);
% 定义旋转角度theta
theta = pi/4;
% 定义旋转矩阵R
R = [cos(theta) -sin(theta) 0; sin(theta) cos(theta) 0; 0 0 1];
% 生成网格点矩阵
[x,y,z] = meshgrid(-2:0.2:2);
% 计算旋转后的坐标
xyz_rot = R * [x(:) y(:) z(:)]';
% 将旋转后的坐标转换为网格点矩阵
x_rot = reshape(xyz_rot(1,:), size(x));
y_rot = reshape(xyz_rot(2,:), size(y));
z_rot = reshape(xyz_rot(3,:), size(z));
% 计算旋转曲面
f_rot = f(x_rot, y_rot, z_rot);
% 绘制旋转曲面
surf(x_rot, y_rot, z_rot, f_rot);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
运行以上代码,即可得到绕z轴旋转后的曲面。
1.绘制peaks两数曲面并且将它绕z轴旋转。 2. 播放一个不断变化的眼球 程序段。 3. 在不同窗口分别绘制三维曲面图、带等高线的曲面图、被光照射带阴影的曲面图、柱面图、球面图等。
好的,我明白了。以下是回答:
1. 绘制peaks两数曲面并且将它绕z轴旋转:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
#生成数据
x = np.arange(-3, 3, 0.1)
y = np.arange(-3, 3, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sin(np.sqrt(X**2 + Y**2))
#绘制曲面图并旋转
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm')
for angle in range(0, 360):
ax.view_init(30, angle)
plt.draw()
plt.pause(0.001)
```
2. 播放一个不断变化的眼球程序段:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation
#生成数据
x = np.linspace(-1, 1, 100)
y = np.linspace(-1, 1, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sqrt(X**2 + Y**2)
#定义update函数
def update(frame):
ax.clear()
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm', alpha=0.5)
ax.scatter(np.sin(frame), np.cos(frame), 0, color='red')
ax.set_xlim(-1, 1)
ax.set_ylim(-1, 1)
ax.set_zlim(0, 2)
ax.set_title('Eye animation')
#绘制动画
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ani = FuncAnimation(fig, update, frames=np.linspace(0, 2*np.pi, 50), interval=50)
plt.show()
```
3. 在不同窗口分别绘制三维曲面图、带等高线的曲面图、被光照射带阴影的曲面图、柱面图、球面图等:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
#生成数据
x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = np.linspace(-3, 3, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sin(np.sqrt(X**2 + Y**2))
#绘制三维曲面图
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm')
ax.set_title('3D surface plot')
#绘制带等高线的曲面图
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm')
ax.contour(X, Y, Z, zdir='z', offset=-2, cmap='coolwarm')
ax.set_title('Surface plot with contour')
#绘制被光照射带阴影的曲面图
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm', shade=True)
ax.set_title('Surface plot with shading')
#绘制柱面图
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
r = np.linspace(0, 1, 50)
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 50)
R, Theta = np.meshgrid(r, theta)
X = R*np.cos(Theta)
Y = R*np.sin(Theta)
Z = np.sin(X**2 + Y**2)
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm')
ax.set_title('Cylinder plot')
#绘制球面图
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
u = np.linspace(0, 2*np.pi, 50)
v = np.linspace(0, np.pi, 50)
U, V = np.meshgrid(u, v)
X = np.sin(V)*np.cos(U)
Y = np.sin(V)*np.sin(U)
Z = np.cos(V)
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm')
ax.set_title('Sphere plot')
plt.show()
```