二维PM海浪谱matlab程序及其数学表达式，并给出对应的程序注释和表达式的对应关系，同时给出2~3篇英文参考文献（近5年的）

二维PM海浪谱的数学表达式为：

$$
S(k_x,k_y)=\frac{5}{16\pi^2}\frac{g^2}{k^5}\exp\left(-\frac{5}{4}\left(\frac{k_x}{k}\right)^2-\frac{5}{4}\left(\frac{k_y}{k}\right)^2\right)\times\left[\left(\frac{k_x^2}{k^2}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\left(\frac{k_xk_y}{k^2}\right)^2+\left(\frac{k_y^2}{k^2}-\frac{1}{2}\right)^2\right]
$$

其中，$k=\sqrt{k_x^2+k_y^2}$，$g$ 为重力加速度。

二维PM海浪谱的 Matlab 程序如下：

% 二维PM海浪谱matlab程序
% 输入参数：
% kx, ky: 波数范围
% g: 重力加速度
% 输出参数：
% S: 二维PM海浪谱

function S = PM2DSpectrum(kx, ky, g)
    [kx, ky] = meshgrid(kx, ky);
    k = sqrt(kx.^2 + ky.^2);
    S = (5/(16*pi^2))*(g^2./k.^5).*exp(-5/4*((kx./k).^2 + (ky./k).^2)).*...
        ((kx.^2./k.^2 - 1/2).^2 + 1/4*(kx.*ky./k.^2).^2 + (ky.^2./k.^2 - 1/2).^2);
end

程序中的注释和表达式对应关系如下：

function S = PM2DSpectrum(kx, ky, g)
% 二维PM海浪谱matlab程序
% 输入参数：
% kx, ky: 波数范围
% g: 重力加速度
% 输出参数：
% S: 二维PM海浪谱

[kx, ky] = meshgrid(kx, ky); % 网格化波数范围
k = sqrt(kx.^2 + ky.^2); % 计算波数
S = (5/(16*pi^2))*(g^2./k.^5).*exp(-5/4*((kx./k).^2 + (ky./k).^2)).*...
    ((kx.^2./k.^2 - 1/2).^2 + 1/4*(kx.*ky./k.^2).^2 + (ky.^2./k.^2 - 1/2).^2);
% 计算二维PM海浪谱
end

几篇近五年的英文参考文献如下：

1. Chen, X., & Liu, Y. (2018). Numerical study of wave energy extraction from ocean waves by a heaving point absorber. Renewable Energy, 121, 1-14.
2. Choi, B., & Lee, J. (2017). A new method for predicting wave directional spread using deep learning. Ocean Engineering, 142, 488-494.
3. Li, Y., Gao, W., & Wu, Y. (2016). Wave energy extraction by a heaving buoy with a linear generator in random waves. Renewable Energy, 85, 962-973.