概率论给我们带来了很多匪夷所思的反常结果，条件概率尤其如此。譬如： 四个人打扑克，其中一个人说，我手上有一个 A。请问他手上有不止一个 A 的概率是多少？ 四个人打扑克，其中一个人说，我手上有一个黑桃 A。请问他手上有不止一个 A 的概率又是多少？ '''

第一个问题：

假设这个人手上有 $k$ 个 A，那么有 $k$ 种可能性，即他手上有 1 个 A、2 个 A、3 个 A 或 4 个 A。

根据条件概率的公式，有：

$$P(\text{手上有不止一个 A} \mid \text{手上有一个 A}) = \dfrac{P(\text{手上有不止一个 A} \cap \text{手上有一个 A})}{P(\text{手上有一个 A})}$$

其中，$P(\text{手上有一个 A})$ 是已知的，等于 $\dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}$。

接下来，我们需要计算 $P(\text{手上有不止一个 A} \cap \text{手上有一个 A})$，即这个人手上有不止一个 A 且手上有一个 A 的概率。

如果他手上有 1 个 A，那么手上不可能有不止一个 A，所以这种情况下的概率为 0。

如果他手上有 2 个 A，那么他手上不止一个 A 的概率为 1。

如果他手上有 3 个 A，那么他手上不止一个 A 的概率为 1。

如果他手上有 4 个 A，那么他手上不止一个 A 的概率为 1。

因此，有：

$$P(\text{手上有不止一个 A} \mid \text{手上有一个 A}) = \dfrac{1+1+1+1}{\dfrac{1}{13}} = \boxed{13}$$

第二个问题：

同样地，假设这个人手上有 $k$ 个 A，那么有 $k$ 种可能性，即他手上有 1 个 A、2 个 A、3 个 A 或 4 个 A。

根据条件概率的公式，有：

$$P(\text{手上有不止一个 A} \mid \text{手上有一个黑桃 A}) = \dfrac{P(\text{手上有不止一个 A} \cap \text{手上有一个黑桃 A})}{P(\text{手上有一个黑桃 A})}$$

其中，$P(\text{手上有一个黑桃 A})$ 是已知的，等于 $\dfrac{1}{13}$。

接下来，我们需要计算 $P(\text{手上有不止一个 A} \cap \text{手上有一个黑桃 A})$，即这个人手上有不止一个 A 且手上有一个黑桃 A 的概率。

如果他手上有 1 个 A，那么手上不可能有不止一个 A，所以这种情况下的概率为 0。

如果他手上有 2 个 A，那么他手上有一个黑桃 A 的概率为 $\dfrac{1}{2}$，而且手上不止一个 A 的概率也为 1，因为他手上只有两张牌，另一张牌必然是 A。

如果他手上有 3 个 A，那么他手上有一个黑桃 A 的概率为 $\dfrac{3}{4}$，而且手上不止一个 A 的概率也为 1，因为他手上只有三张牌，另外两张牌必然是 A。

如果他手上有 4 个 A，那么他手上有一个黑桃 A 的概率为 1，而且手上不止一个 A 的概率也为 1。

因此，有：

$$P(\text{手上有不止一个 A} \mid \text{手上有一个黑桃 A}) = \dfrac{\dfrac{1}{2}\times 1 + \dfrac{3}{4}\times 1 + 1\times 1}{\dfrac{1}{13}} = \boxed{\dfrac{52}{13}}$$

答案中，分子为 52 是因为这个人手上有 4 个 A，其中有一个是黑桃 A，所以在计算概率时，我们把这种情况的概率算了 4 次。