三次B样条曲线反求控制点，在matlab里编程

以下是一个简单的Matlab程序，用于从三次B样条曲线中反求控制点：

% 反求三次B样条曲线的控制点
% 输入参数：
%   x：插值点的x坐标向量
%   y：插值点的y坐标向量
%   t：曲线上的节点向量
% 输出参数：
%   p：控制点矩阵，每行包含两个控制点的坐标

function p = spline3_control_points(x, y, t)

n = length(x);
h = zeros(n-1, 1);
for i = 1:n-1
    h(i) = t(i+1) - t(i);
end

A = zeros(n, n);
for i = 2:n-1
    A(i, i-1:i+1) = [h(i-1) 2*(h(i-1)+h(i)) h(i)];
end
A(1, 1:2) = [1 -1];
A(n, n-1:n) = [-1 1];

b = zeros(n, 2);
for i = 2:n-1
    b(i, :) = 3 * [(y(i+1)-y(i))/h(i) - (y(i)-y(i-1))/h(i-1), (x(i+1)-x(i))/h(i) - (x(i)-x(i-1))/h(i-1)];
end

c = A \ b;

p = zeros(n-1, 4);
for i = 1:n-1
    p(i, :) = [x(i), y(i), (y(i+1)-y(i))/h(i) - h(i)/3*(2*c(i,1)+c(i+1,1)), (x(i+1)-x(i))/h(i) - h(i)/3*(2*c(i,2)+c(i+1,2))];
end

使用示例：

% 定义插值点和节点向量
x = [0 1 2 3 4 5]';
y = [1 3 2 5 4 6]';
t = [0 0 0 1 2 3 4 5 5 5]';

% 反求控制点
p = spline3_control_points(x, y, t);

% 绘制曲线和控制点
xx = linspace(0, 5, 100)';
yy = spline3_eval(p, t, xx);
plot(x, y, 'o', xx, yy, '-', p(:,1), p(:,2), 'x');
legend('插值点', 'B样条曲线', '控制点');

其中`spline3_eval`是一个用于计算三次B样条曲线在给定节点上的函数，可以在以下链接中找到：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/72252457

该程序的原理是根据三次B样条曲线的定义，建立方程组并求解得到控制点。具体细节可以参考以下链接：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/72252457