acwing前缀和799题目

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/801/

题目描述：
给定一个长度为 n 的整数序列，求它的前缀和。

前缀和：对于一个序列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，它的前缀和序列 $s_1, s_2, \cdots, s_n$ 定义为 $s_i = a_1 + a_2 + \cdots + a_i$。

输入格式：
第一行包含一个整数 n。

第二行包含 n 个整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$。

输出格式：
输出一个长度为 n 的整数序列，表示前缀和。

输入样例：
4
1 2 3 4

输出样例：
1 3 6 10

算法1：前缀和

时间复杂度：O(n)

C++ 代码

相关问题

ACWing795前缀和

ACWing795是关于前缀和的问题。前缀和是一种能够在O(n)的预处理，O(1)的查询每段区间的和的一个算法。在原数组a, a, a, a, a[5], …, a[n]中，前缀和Si表示数组的前i项和，即Si = a + a + a + … + a[i]。
ACWing795的前缀和可以通过计算数组的前缀和数组来实现。前缀和数组S[i]表示原数组a的前i项和。可以使用一个循环来计算前缀和数组，从2开始遍历，每次将当前项的值加上前一项的前缀和值即可。最后，通过查询前缀和数组来获取ACWing795的前缀和结果。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [acwing和leetcode-Algorithm:acwinglabuladongleetcode](https://download.csdn.net/download/weixin_38635794/20051122)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [Acwing---795.前缀和](https://blog.csdn.net/qq_51251599/article/details/128570728)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]

Python 二维前缀和

二维前缀和是**用于快速计算矩阵中指定区域的元素和的技术**，其核心思想与一维前缀和类似，但在两个维度上进行计算。

在二维数组或矩阵中，可以通过计算二维前缀和来快速得到任意子矩阵的总和。这在很多问题中非常有用，比如图像处理、动态规划等场景。下面是如何计算一个矩阵的二维前缀和的步骤：

1. **初始化前缀和矩阵**：创建一个与原矩阵同样大小的新矩阵，用来存储前缀和。通常，第一行和第一列会被设置为0，以方便之后的计算。
2. **计算前缀和**：按照递推公式 \( b[i][j] = b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1] + a[i][j] \) 来计算每个位置的前缀和。这里 \( a[i][j] \) 是原矩阵中的元素，而 \( b[i][j] \) 是前缀和矩阵中的元素。
3. **利用前缀和查询总和**：一旦有了前缀和矩阵，就可以非常快速地计算出原矩阵中任意子区域的总和，只需 \( b[x2][y2] - b[x1-1][y2] - b[x2][y1-1] + b[x1-1][y1-1] \)，其中 \( (x1, y1) \) 和 \( (x2, y2) \) 分别是子区域左上角和右下角的坐标。

通过这种方式，可以显著减少在需要多次计算不同子区域总和时的时间复杂度。

此外，二维前缀和技术还可以与其他算法结合使用，例如哈希表、动态规划或贪心算法，以解决更复杂的问题。