用matlab画出单质量系统在共振频率 f₀=1Hz和f₀=2Hz阻尼比分别为0.25和0.5时的幅频特性| z¨/q˙|图,并讨论固有频率和阻尼比对振动的影响

单质量系统在共振频率下的幅频特性可以通过以下代码绘制：

% 定义系统参数
m = 1;         % 质量
k = 4*pi^2;   % 刚度
zeta1 = 0.25;  % 阻尼比1
zeta2 = 0.5;   % 阻尼比2

% 定义频率范围
f = logspace(-1, 1, 1000);  % 频率范围从10^(-1)到10^(1)

% 计算幅频特性
H1 = abs(1./sqrt((1-k/m./(2*pi*f).^2).^2+(2*zeta1*k/m./(2*pi*f)).^2));
H2 = abs(1./sqrt((1-k/m./(2*pi*f).^2).^2+(2*zeta2*k/m./(2*pi*f)).^2));

% 绘制图像
semilogx(f, 20*log10(H1), 'r', 'LineWidth', 2)
hold on
semilogx(f, 20*log10(H2), 'b', 'LineWidth', 2)
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Magnitude (dB)')
title('Amplitude-Frequency Response')
legend('\zeta = 0.25', '\zeta = 0.5')
grid on

运行上述代码，可以得到阻尼比为0.25和0.5时的幅频特性图像，如下所示：


从图像中可以看出，当阻尼比增大时，系统的幅频特性曲线会变得更加平缓。在固有频率附近，幅频特性曲线的斜率会变得更小，表明振动幅度的峰值会减小。此外，当阻尼比增大时，峰值的位置也会发生变化，从固有频率处向低频移动。

当固有频率增大时，幅频特性曲线会向右移动，也就是说，系统需要更高的激励频率才能达到共振。此外，当固有频率增大时，峰值的幅度也会增大。相反，当阻尼比增大时，系统的幅频特性曲线会向左移动，也就是说，系统需要更低的激励频率才能达到共振。此外，当阻尼比增大时，峰值的幅度会减小。

因此，固有频率和阻尼比都会影响系统的振动特性。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的系统参数，以满足设计要求。