在一棵空的5阶B+树上依次插入11、4、10、7、20、19、2、12、13、0、18、17、15、9、8、1、16、3、5、6、14,设L=3,画出这颗B+树
时间: 2023-10-05 12:08:41 浏览: 96
首先,根据B+树的性质,我们知道每个节点最多可以包含4个关键字。因此,我们需要对插入的数字进行分组,使每个节点都不超过4个关键字。
按照从小到大的顺序,将所有数字分为以下四组:
```
0, 1, 2, 3
4, 5, 6, 7
8, 9, 10, 11, 12
13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
```
然后,我们从根节点开始,依次将每个数字插入到树中。插入时,如果节点已经满了,则将节点分裂成两个节点,并将中间的关键字提升到父节点中。
以下是插入过程中的B+树状态:
![](https://i.imgur.com/1QKjxX0.png)
最终,B+树的结构如下:
![](https://i.imgur.com/mRiojUx.png)
其中,L=3表示每个叶子节点最多存储3个关键字,非叶子节点最多存储4个关键字。可以看到,B+树是一棵平衡树,每个叶子节点都位于同一层级,非叶子节点的高度也非常小,因此在查找、插入和删除操作时,B+树的效率都非常高。
相关问题
在一棵空的5阶B+树上依次插入11、4、10、7、20、19、2、12、13、0、18、17、15、9、8、1、16、3、5、6、14,设L=3,画出这棵B+树。
以下是在一棵空的5阶B+树上依次插入11、4、10、7、20、19、2、12、13、0、18、17、15、9、8、1、16、3、5、6、14后的B+树:
```
[10,15]
/ \
[2, 4, 7] [12, 13]
/ | \ / | \
[0, 1] [3] [5, 6] [8, 9] [11] [14, 16, 17, 18, 19, 20]
```
在一棵空的二叉排序树中插入关键字序列为12,7,17,11,16,2,13,9,21,4请画出所得到的avl树
首先,插入关键字序列到空的二叉排序树中,得到如下图所示的二叉排序树:
```
12
/ \
7 17
/ \
2 21
\
4
\
9
\
11
\
13
\
16
```
然后,我们需要对这棵二叉排序树进行平衡调整,以得到 AVL 树。具体过程如下:
1. 从最后一个被插入的节点开始,依次向上回溯,检查每个祖先节点是否失衡。如果一个节点失衡,则需要进行旋转操作。
2. 对于失衡的节点,分为四种情况:
- LL型:左子树的左子树上插入节点导致失衡,需要进行右旋操作。
- RR型:右子树的右子树上插入节点导致失衡,需要进行左旋操作。
- LR型:左子树的右子树上插入节点导致失衡,需要进行左右旋操作。
- RL型:右子树的左子树上插入节点导致失衡,需要进行右左旋操作。
经过平衡调整后,得到如下图所示的 AVL 树:
```
11
/ \
7 16
/ \ \
2 9 17
\ \ \
4 12 21
\ /
13 19
```
其中,节点的平衡因子为 -1、0、1。