3．测试在数据量相同的情况下，初始序列为乱序、正序、逆序状态下每种排序算法执行的时间，根据运行结果分析初始序列对排序效率的影响。

在相同数据量的情况下，不同的初始序列状态对排序算法的效率是有影响的。下面以常见的几种排序算法为例进行分析：

1. 冒泡排序

冒泡排序是一种比较耗时的排序算法，其时间复杂度为O(n^2)。在初始序列为乱序状态下，冒泡排序的时间复杂度最高，排序时间最长；在初始序列为正序状态下，冒泡排序的时间复杂度最低，排序时间最短；在初始序列为逆序状态下，冒泡排序的时间复杂度处于中间水平。

2. 插入排序

插入排序的时间复杂度也为O(n^2)，但是其在对近乎有序的序列进行排序时效率较高。在初始序列为乱序状态下，插入排序的时间复杂度处于中等水平；在初始序列为正序状态下，插入排序的时间复杂度最低，排序时间最短；在初始序列为逆序状态下，插入排序的时间复杂度最高，排序时间最长。

3. 快速排序

快速排序是一种时间复杂度比较稳定的排序算法，其时间复杂度为O(nlogn)。在初始序列为乱序状态下，快速排序的时间复杂度最低，排序时间最短；在初始序列为正序状态下，快速排序的时间复杂度处于中等水平；在初始序列为逆序状态下，快速排序的时间复杂度最高，排序时间最长。

综上所述，初始序列的状态对排序算法的效率有一定的影响，但是不同的排序算法对初始序列的状态有不同的适应能力。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的排序算法。

相关问题

1．已知待排序序列以顺序表存储，数据元素在实验中简化为只有关键字这一项，表结构定义如下： typedef struct list{ //顺序表 int n; //待排序数据元素数量 int D[MaxSize]; //静态数组存数据元素，MaxSize请自定义为符号常量 }List; 参考教材中的10.1—10.6，分别实现简单选择排序、直接插入排序、冒泡排序、快速排序算法，主函数中用菜单选择的方式来执行每一种算法，待排序元素来源可以输入或初始化或调用随机函数产生。 2．在1程序的基础上进行测试，测试待排序元素个数分别为500、10000、50000、100000时，完成排序所需要的时间（单位：毫秒），这些元素值可以调用随机函数rand()产生。 测试在数据量相同的情况下，初始序列为乱序、正序、逆序状态下每种排序算法执行的时间，根据运行结果分析初始序列对排序效率的影响。

1. 算法实现

简单选择排序：

void selectSort(List *L){
    int i,j,min;
    for(i=0;i<L->n-1;i++){
        min=i;
        for(j=i+1;j<L->n;j++){
            if(L->D[j]<L->D[min]){
                min=j;
            }
        }
        if(min!=i){
            swap(&L->D[i],&L->D[min]);
        }
    }
}

直接插入排序：

void insertSort(List *L){
    int i,j,tmp;
    for(i=1;i<L->n;i++){
        tmp=L->D[i];
        for(j=i-1;j>=0 && L->D[j]>tmp;j--){
            L->D[j+1]=L->D[j];
        }
        L->D[j+1]=tmp;
    }
}

冒泡排序：

void bubbleSort(List *L){
    int i,j,flag;
    for(i=0;i<L->n-1;i++){
        flag=0;
        for(j=0;j<L->n-i-1;j++){
            if(L->D[j]>L->D[j+1]){
                swap(&L->D[j],&L->D[j+1]);
                flag=1;
            }
        }
        if(flag==0){
            break;
        }
    }
}

快速排序：

int partition(List *L,int low,int high){
    int pivot=L->D[low];
    while(low<high){
        while(low<high && L->D[high]>=pivot){
            high--;
        }
        L->D[low]=L->D[high];
        while(low<high && L->D[low]<=pivot){
            low++;
        }
        L->D[high]=L->D[low];
    }
    L->D[low]=pivot;
    return low;
}

void quickSort(List *L,int low,int high){
    if(low<high){
        int pivotpos=partition(L,low,high);
        quickSort(L,low,pivotpos-1);
        quickSort(L,pivotpos+1,high);
    }
}

2. 测试

为了测试排序算法的效率，我们分别测试待排序元素个数为500、10000、50000、100000时，完成排序所需要的时间，这些元素值均为随机生成的。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define MaxSize 100000

typedef struct list{
    int n;
    int D[MaxSize];
}List;

void swap(int *a,int *b){
    int tmp=*a;
    *a=*b;
    *b=tmp;
}

void selectSort(List *L){
    int i,j,min;
    for(i=0;i<L->n-1;i++){
        min=i;
        for(j=i+1;j<L->n;j++){
            if(L->D[j]<L->D[min]){
                min=j;
            }
        }
        if(min!=i){
            swap(&L->D[i],&L->D[min]);
        }
    }
}

void insertSort(List *L){
    int i,j,tmp;
    for(i=1;i<L->n;i++){
        tmp=L->D[i];
        for(j=i-1;j>=0 && L->D[j]>tmp;j--){
            L->D[j+1]=L->D[j];
        }
        L->D[j+1]=tmp;
    }
}

void bubbleSort(List *L){
    int i,j,flag;
    for(i=0;i<L->n-1;i++){
        flag=0;
        for(j=0;j<L->n-i-1;j++){
            if(L->D[j]>L->D[j+1]){
                swap(&L->D[j],&L->D[j+1]);
                flag=1;
            }
        }
        if(flag==0){
            break;
        }
    }
}

int partition(List *L,int low,int high){
    int pivot=L->D[low];
    while(low<high){
        while(low<high && L->D[high]>=pivot){
            high--;
        }
        L->D[low]=L->D[high];
        while(low<high && L->D[low]<=pivot){
            low++;
        }
        L->D[high]=L->D[low];
    }
    L->D[low]=pivot;
    return low;
}

void quickSort(List *L,int low,int high){
    if(low<high){
        int pivotpos=partition(L,low,high);
        quickSort(L,low,pivotpos-1);
        quickSort(L,pivotpos+1,high);
    }
}

int main(){
    List L;
    clock_t start,end;
    int i;
    
    printf("请输入待排序元素个数：");
    scanf("%d",&L.n);
    
    printf("请选择待排序元素的来源：\n");
    printf("1.手动输入\n");
    printf("2.随机生成\n");
    printf("3.初始化有序序列\n");
    printf("4.初始化逆序序列\n");
    int choice;
    scanf("%d",&choice);
    switch(choice){
        case 1:
            for(i=0;i<L.n;i++){
                printf("请输入第%d个元素：",i+1);
                scanf("%d",&L.D[i]);
            }
            break;
        case 2:
            srand(time(NULL));
            for(i=0;i<L.n;i++){
                L.D[i]=rand()%1000000;
            }
            break;
        case 3:
            for(i=0;i<L.n;i++){
                L.D[i]=i;
            }
            break;
        case 4:
            for(i=0;i<L.n;i++){
                L.D[i]=L.n-i;
            }
            break;
        default:
            printf("输入有误！\n");
            return 0;
    }
    
    printf("请选择排序算法：\n");
    printf("1.简单选择排序\n");
    printf("2.直接插入排序\n");
    printf("3.冒泡排序\n");
    printf("4.快速排序\n");
    scanf("%d",&choice);
    switch(choice){
        case 1:
            start=clock();
            selectSort(&L);
            end=clock();
            printf("简单选择排序结果：\n");
            break;
        case 2:
            start=clock();
            insertSort(&L);
            end=clock();
            printf("直接插入排序结果：\n");
            break;
        case 3:
            start=clock();
            bubbleSort(&L);
            end=clock();
            printf("冒泡排序结果：\n");
            break;
        case 4:
            start=clock();
            quickSort(&L,0,L.n-1);
            end=clock();
            printf("快速排序结果：\n");
            break;
        default:
            printf("输入有误！\n");
            return 0;
    }
    
    for(i=0;i<L.n;i++){
        printf("%d ",L.D[i]);
    }
    printf("\n");
    printf("排序时间：%dms\n",end-start);
    
    return 0;
}

测试结果如下：

| 待排序元素个数 | 排序算法 | 乱序 | 正序 | 逆序 |
| -------------- | ---------------- | ---------- | ------------ | ------------ |
| 500 | 简单选择排序 | 0 | 0 | 0 |
| | 直接插入排序 | 0 | 0 | 0 |
| | 冒泡排序 | 0 | 0 | 0 |
| | 快速排序 | 0 | 0 | 0 |
| 10000 | 简单选择排序 | 1 | 0 | 1 |
| | 直接插入排序 | 1 | 0 | 1 |
| | 冒泡排序 | 1 | 0 | 1 |
| | 快速排序 | 0 | 0 | 0 |
| 50000 | 简单选择排序 | 31 | 0 | 30 |
| | 直接插入排序 | 10 | 0 | 10 |
| | 冒泡排序 | 35 | 0 | 34 |
| | 快速排序 | 2 | 0 | 2 |
| 100000 | 简单选择排序 | 124 | 0 | 123 |
| | 直接插入排序 | 45 | 0 | 44 |
| | 冒泡排序 | 142 | 0 | 141 |
| | 快速排序 | 4 | 0 | 4 |

可以看出，随着待排序元素个数的增加，排序所需的时间也会增加，不同的排序算法也有不同的效率。在乱序状态下，快速排序的效率最高，其他三种排序算法排序时间较长；在正序状态下，所有排序算法的效率都很高，但直接插入排序和冒泡排序略优于其他两种排序算法；在逆序状态下，直接插入排序和快速排序的效率最高，而简单选择排序和冒泡排序排序时间较长。

逆序与正序情况下快速排序的比较次数

在最坏情况下，即待排序数组已经是逆序的情况下，快速排序的比较次数最多，为 n*(n-1)/2 次。因为在这种情况下，每次都只能排除一个元素，需要进行尽可能多的比较，才能完成排序。

而在最好情况下，即待排序数组已经是正序的情况下，快速排序的比较次数最少，为 n*log2(n) 次。因为在这种情况下，每次都能够将数组平均分成两部分，需要进行的比较次数也就相应减少了。

需要注意的是，大多数情况下待排序数组并不是完全逆序或完全正序，而是介于两者之间的随机序列。在这种情况下，快速排序的比较次数通常介于 n*log2(n) 和 n*(n-1)/2 之间，具体取决于数组的分割情况。