对文法[E]：E→TG G→+TG|-TG|ε T→FS S→*FS|/FS|ε F→(E)|i 编写c++程序实现对输入串的递归下降法分析语法。消除二义性，消除左递归，提取公共左因子，判断是否 LL(1)文法。如果遇到表达式中的错误，应输出错误提示信息（该信息越详细越好）。 可以给出详细的推导过程，列出每一步使用的产生式规则。

根据所给的文法[E]，我们可以进行以下的推导：

1. 消除左递归

将文法[G]中的左递归消除，得到新的文法：

G → +TG
G → -TG
G → ε
T → FS
S → *FS
S → /FS
S → ε
F → (E)
F → i
E → TG

2. 提取公共左因子

对于文法[G]中的+TG和-TG，它们都有一个相同的左因子T，我们需要将它们提取出来。同样地，对于文法[S]中的*FS和/FS，它们也有一个相同的左因子F，需要将其提取出来。得到新的文法：

G → +TG
G → -TG
G → ε
T → FS
S → F S'
S' → *FS'
S' → /FS'
S' → ε
F → (E)
F → i
E → TG

3. 判断是否 LL(1) 文法

我们可以通过构造预测分析表来判断是否是LL(1)文法：

| | ( | ) | i | + | - | * | / | $ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| E | E → TG | | E → TG | | | | | |
| G | | | | G → +TG | G → -TG | | | G → ε |
| T | T → FS | | T → FS | | | | | |
| S | | | | | | S → *FS | S → /FS | S → ε |
| F | F → (E) | | F → i | | | | | |

可以发现，上述预测分析表中没有任何冲突，因此该文法是LL(1)文法。

4. 编写c++程序实现对输入串的递归下降法分析语法

下面是一个基于上述文法实现的递归下降法分析语法的C++代码：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

string input;
int ptr = 0;

void error(string message) {
    cout << "Error: " << message << endl;
    exit(0);
}

void match(char expected) {
    if (input[ptr] == expected) {
        ptr++;
    } else {
        error("unexpected token");
    }
}

void E();
void G();
void T();
void S();
void F();

void E() {
    T();
    G();
}

void G() {
    if (input[ptr] == '+') {
        match('+');
        T();
        G();
    } else if (input[ptr] == '-') {
        match('-');
        T();
        G();
    }
}

void T() {
    F();
    S();
}

void S() {
    if (input[ptr] == '*') {
        match('*');
        F();
        S();
    } else if (input[ptr] == '/') {
        match('/');
        F();
        S();
    }
}

void F() {
    if (input[ptr] == '(') {
        match('(');
        E();
        match(')');
    } else if (isalpha(input[ptr])) {
        match(input[ptr]);
    } else {
        error("unexpected token");
    }
}

int main() {
    cout << "Enter an arithmetic expression: ";
    cin >> input;
    E();
    if (ptr == input.length()) {
        cout << "Syntax analysis succeeded." << endl;
    } else {
        error("unexpected token");
    }
    return 0;
}

输入一个算术表达式，程序会对其进行语法分析，如果分析成功则输出 "Syntax analysis succeeded."，否则输出错误提示信息。