matlab中eig函数的工作原理

在MATLAB中，eig函数用于计算矩阵的特征值和特征向量。其工作原理基于矩阵的特征分解。

对于一个n维矩阵A，其特征值（eigenvalue）λ和对应的特征向量（eigenvector）v满足以下方程：

Av = λv

其中，v是一个n维列向量，λ是一个标量。特征值和特征向量的计算是通过特征分解来实现的。

MATLAB中的eig函数使用的是一种基于QR分解的算法，称为QR迭代。该算法通过多次迭代来逼近矩阵的特征值和特征向量，计算复杂度为O(n^3)。具体步骤如下：

1. 对于输入的矩阵A，进行QR分解，得到一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R。

2. 计算RQ，得到一个新的矩阵B。

3. 对于B，再次进行QR分解，得到新的正交矩阵Q和上三角矩阵R。

4. 重复以上步骤，直到B的对角线元素收敛到特征值。

5. 对于每个特征值，通过解线性方程组得到对应的特征向量。

需要注意的是，在实际应用中，eig函数进行特征值计算时，可能存在精度误差和计算收敛速度等问题。因此，为了获得更准确的结果，需要进行一些特殊处理，例如对矩阵进行归一化或去除矩阵的旋转部分等。

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matlab中的eig函数与C++中eig函数算出来的特征向量不一样

MATLAB中的eig函数和C++中的eig函数都是用于计算矩阵的特征值和特征向量。但是，在使用不同的编程语言时，由于计算机的计算精度、计算方式等方面的差异，可能会导致结果不同。此外，MATLAB中的eig函数默认返回的是归一化的特征向量，而C++中的eig函数默认返回的是非归一化的特征向量。因此，如果你需要比较两个函数的结果，需要进行一些额外的处理，如对特征向量进行归一化。