在一块电路板的上、下两端分别有n个接线柱。根据电路设计,要求用导线(i,π(i)) 将上端接线柱i与下端接线柱π(i)相连,如下图。其中,π(i),1≤ i ≤n,是{1,2,…,n}的一个排列。导线

(i, π(i))称为该电路板上的第i条连线。对于任何1 ≤ i ≤ j ≤n，第i条连线和第j条连线相交的充要条件是π(i)>π(j)。在制作电路板时，要求将这n条连线分布到若干绝缘层上，在同一层上的连线不相交。现在要确定最少需要使用多少层才能满足这个要求。 【输入样例】 10 1 8 2 7 3 4 4 2 5 5 6 1 7 9 8 3 9 10 10 6 【输出样例】 最少需要使用的层数为：2

相关问题

用Java写代码在电路板的上、下两端分别有n个接线柱。根据电路设计，用导线(i,π(i))将上端接线柱与下端接线柱相连，要求找到导线的最大不相交子集

在Java中，你可以使用并查集（Disjoint Set Union，DSU）数据结构来解决这个问题。DSU是一种用于处理集合合并操作的高效数据结构，非常适合于寻找不相交子集的问题。

以下是一个简单的步骤示例：

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;

class Node {
    int id;
    ArrayList<Integer> connections;
    
    public Node(int id) {
        this.id = id;
        connections = new ArrayList<>();
    }
}

public class Main {
    private static HashMap<Integer, Node> nodes; // 上下两端的接线柱映射

    public static void main(String[] args) {
        int n = ...; // 接线柱的数量
        nodes = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n * 2; i++) {
            nodes.put(i, new Node(i));
        }

        // 根据电路设计添加连线
        for (int pair : pairs) { // pairs是一个包含(i, π(i))的数组
            int i = pair[0];
            int pi = pair[1];
            connect(i, pi); // 连接函数
        }

        // 查找最大不相交子集
        int maxGroups = findMaxDisjointSets(); // 返回接线柱的最大不相交子组数
        System.out.println("最大不相交子集数: " + maxGroups);
    }

    private static void connect(int u, int v) {
        Node nodeU = nodes.get(u);
        Node nodeV = nodes.get(v);

        // 合并两个集合
        if (!nodeU.connections.contains(v)) {
            nodeU.connections.add(v);
            nodeV.connections.add(u);
            // 如果两个集合的根节点不同，合并它们
            if (getNodeRoot(nodeU) != getNodeRoot(nodeV)) {
                merge(nodeU, nodeV);
            }
        }
    }

    private static int getNodeRoot(Node node) {
        return node.id == root(node) ? node.id : root(node.parent);
    }

    private static void merge(Node nodeA, Node nodeB) {
        if (nodeA.size > nodeB.size) {
            swap(nodeA, nodeB);
        }
        for (int connection : nodeA.connections) {
            nodeB.connections.add(connection);
        }
        nodeA.parent = nodeB;
    }

    private static boolean root(Node node) {
        return node.parent == node;
    }

    private static int findMaxDisjointSets() {
        int maxGroups = 0;
        for (Node node : nodes.values()) {
            if (root(node)) {
                maxGroups++;
            }
        }
        return maxGroups;
    }
}

在这个代码中，我们首先创建一个节点类，然后遍历所有接线柱并初始化并查集。接着根据电路设计连接上下端的接线柱，并维护每个接线柱的连接情况。最后通过计算各个集合的根节点（代表独立的不相交子集）来获取最大不相交子集的数量。

在电路板的上、下两端分别有n个接线柱。根据电路设计，用导线(i,π(i))将上端接线柱与下端接线柱相连，要求找到导线的最大不相交子集动态规划算法思想

这道题可以采用贪心算法来解决，需要先对所有的导线按照下端接线柱的编号进行排序，然后依次选择导线，如果当前选中的导线的上端接线柱编号大于等于前一个导线的下端接线柱编号，那么就说明这两条导线相交了，需要舍弃当前的导线，否则就可以选择这条导线。

具体的动态规划算法思想如下：

令dp[i]表示以第i条导线为结尾的最大不相交子集的大小，那么有以下的状态转移方程：

dp[i] = max(dp[j]+1)，其中j<i且π[j]<π[i]。

其中，dp[j]表示以第j条导线为结尾的最大不相交子集的大小，π[j]表示第j条导线的下端接线柱的编号，π[i]表示第i条导线的下端接线柱的编号。

最终的结果即为max(dp[i])。

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。