深度学习PInns算法求解Lorenz方程组的python例子
时间: 2023-05-17 19:06:37 浏览: 74
以下是一个使用PInns算法求解Lorenz方程组的Python示例代码:
```python
import numpy as np
import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
# 定义Lorenz方程组
def lorenz(x, y, z, s=10, r=28, b=2.667):
x_dot = s * (y - x)
y_dot = r * x - y - x * z
z_dot = x * y - b * z
return x_dot, y_dot, z_dot
# 生成训练数据
dt = 0.01
num_steps = 10000
xs = np.empty((num_steps + 1,))
ys = np.empty((num_steps + 1,))
zs = np.empty((num_steps + 1,))
xs[0], ys[0], zs[0] = (0., 1., 1.05)
for i in range(num_steps):
x_dot, y_dot, z_dot = lorenz(xs[i], ys[i], zs[i])
xs[i + 1] = xs[i] + (x_dot * dt)
ys[i + 1] = ys[i] + (y_dot * dt)
zs[i + 1] = zs[i] + (z_dot * dt)
# 定义神经网络模型
model = keras.Sequential([
keras.layers.Dense(128, activation='relu', input_shape=(1,)),
keras.layers.Dense(128, activation='relu'),
keras.layers.Dense(3)
])
# 定义损失函数
def custom_loss(y_true, y_pred):
return tf.reduce_mean(tf.square(y_true - y_pred))
# 编译模型
model.compile(optimizer='adam', loss=custom_loss)
# 训练模型
model.fit(xs[:-1], np.column_stack((xs[1:], ys[1:], zs[1:])), epochs=100)
# 预测结果
predictions = model.predict(xs[:-1])
```
这个示例代码使用PInns算法训练神经网络模型,来预测Lorenz方程组的下一个时间步的值。