双调排序python

双调排序是一种并行排序算法，可以在 O(log^2 n) 的时间内对 n 个元素进行排序。以下是一个 Python 实现：

def bitonic_sort(arr):
    def merge(lo, hi, reverse=False):
        step = hi - lo + 1
        if step == 1:
            return
        k = step // 2
        for i in range(lo, lo + k):
            if reverse ^ (arr[i] > arr[i + k]):
                arr[i], arr[i + k] = arr[i + k], arr[i]
        merge(lo, lo + k - 1, reverse)
        merge(lo + k, hi, reverse)

    n = len(arr)
    m = 1
    while m < n:
        for i in range(0, n, 2 * m):
            merge(i, i + m - 1)
        for i in range(m, n, 2 * m):
            merge(i, i + m - 1, True)
        m *= 2

该算法使用了递归实现归并排序的思想，在每一次分治过程中，将当前序列分成两个长度相等的子序列，对这两个子序列进行递归调用 merge 函数，merge 函数会将这两个子序列分别按照升序或降序进行排序，并将它们合并成一个有序的序列。在排序过程中，我们使用了一个变量 reverse 表示当前序列是否按照降序排序，这样可以避免对两个子序列分别进行升序和降序的判断。最后，我们使用了一个 while 循环来进行多轮的排序，每一轮排序的子序列长度都是前一轮的两倍，直到子序列长度等于整个序列长度。