15. 计算题 使用朴素贝叶斯方法，给出当天气晴朗、车辆破损时是否外出？ # weather（天气状况） car（车辆状况） out（是否外出） 1 Sunny working go-out 2 Rainy broken go-out 3 Sunny working go-out 4 Sunny working go-out 5 Sunny working go-out 6 Rainy broken stay-home 7 Rainy broken stay-home 8 Sunny working stay-home 9 Sunny broken stay-home 10 Rainy broken stay-home Sunny broken ??

根据朴素贝叶斯算法，我们需要分别计算天气状况、车辆状况、是否外出这三个属性的先验概率和条件概率，并利用贝叶斯公式计算后验概率，最终选择后验概率大的结果作为预测结果。

首先，计算天气状况、车辆状况、是否外出这三个属性的先验概率：

- 天气状况（Sunny/Rainy）的先验概率：$P(Sunny)=\frac{5}{10}=0.5$，$P(Rainy)=\frac{5}{10}=0.5$
- 车辆状况（working/broken）的先验概率：$P(working)=\frac{6}{10}=0.6$，$P(broken)=\frac{4}{10}=0.4$
- 是否外出（go-out/stay-home）的先验概率：$P(go-out)=\frac{5}{10}=0.5$，$P(stay-home)=\frac{5}{10}=0.5$

接下来，计算每个属性下不同取值的条件概率：

- 天气状况（Sunny/Rainy）下是否外出（go-out/stay-home）的条件概率：

$$P(go-out|Sunny)=\frac{4}{5}=0.8, \quad P(stay-home|Sunny)=\frac{1}{5}=0.2$$

$$P(go-out|Rainy)=\frac{1}{5}=0.2, \quad P(stay-home|Rainy)=\frac{4}{5}=0.8$$

- 车辆状况（working/broken）下是否外出（go-out/stay-home）的条件概率：

$$P(go-out|working)=\frac{5}{6}=0.833, \quad P(stay-home|working)=\frac{1}{6}=0.167$$

$$P(go-out|broken)=\frac{0}{4}=0, \quad P(stay-home|broken)=\frac{4}{4}=1$$

根据贝叶斯公式，我们可以计算在天气状况为“Sunny”，车辆状况为“broken”时，是否外出的后验概率：

$$\begin{aligned}P(go-out|Sunny,broken)&=\frac{P(Sunny|go-out)P(broken|go-out)P(go-out)}{P(Sunny)P(broken)}\\&=\frac{P(Sunny|go-out)P(broken|go-out)P(go-out)}{P(Sunny)P(broken|Sunny)P(Sunny)+P(Rainy)P(broken|Rainy)P(Rainy)}\\&=\frac{0.8*0*0.5}{0.5*0.4*0.5+0.5*0*0.5}\\&=0\end{aligned}$$

$$\begin{aligned}P(stay-home|Sunny,broken)&=\frac{P(Sunny|stay-home)P(broken|stay-home)P(stay-home)}{P(Sunny)P(broken)}\\&=\frac{P(Sunny|stay-home)P(broken|stay-home)P(stay-home)}{P(Sunny)P(broken|Sunny)P(Sunny)+P(Rainy)P(broken|Rainy)P(Rainy)}\\&=\frac{0*1*0.5}{0.5*0.4*0.5+0.5*0*0.5}\\&=0\end{aligned}$$

因此，当天气状况为“Sunny”，车辆状况为“broken”时，预测结果为“stay-home”。