使用递归法对整数进行因数分解，输出成其质因数相乘的形式

可以使用递归法对整数进行因数分解，具体步骤如下：

1. 找到整数的最小质因数p，即最小的能整除该数的质数。
2. 将该数除以p，得到一个新的整数n。
3. 如果n等于1，则说明已经分解完毕，输出p。
4. 如果n不等于1，则递归地对n进行因数分解，得到一组质因数，再将p加入其中，输出结果。

例如，对整数24进行因数分解：

1. 最小质因数为2，24除以2得到12。
2. 对12进行因数分解，得到2*2*3。
3. 将2加入其中，得到2*2*2*3，即24的质因数分解结果。

代码实现如下：

def factorize(n):
    for i in range(2, int(n**.5)+1):
        if n % i == :
            return [i] + factorize(n//i)
    return [n]

n = int(input("请输入一个整数："))
result = factorize(n)
print("{}的质因数分解结果为：{}".format(n, "*".join(map(str, result))))

相关问题

python任何一个大于 1 的正整数都能被分解为若干个质数相乘, 比如 28 = 2 × 2 × 7 28=2×2×7 被分解为了三个质数相乘。请问在区间 [2333333, 23333333] 中有多少个正整数 可以被分解为 12 个质数相乘?

首先，我们需要预处理出区间内的所有质数。可以使用筛法，时间复杂度为 $O(n \log \log n)$。

接着，考虑如何统计符合条件的数的个数。将 12 个质数相乘可以看做是将这些质数分配到 12 个位置上，每个位置可以有 0 个、1 个或多个质数。因为我们已经预处理出了区间内的质数，所以可以使用回溯法枚举所有的分配情况。

具体来说，可以定义一个递归函数，参数为当前枚举到的位置和还需要分配的质数个数。在递归函数内部，我们可以使用一个循环枚举当前位置分配多少个质数，然后递归到下一个位置。当所有位置都分配完毕时，如果刚好分配完 12 个质数，就说明当前的分配方案符合条件，计数器加 1。时间复杂度为 $O(2^{12})$，因为每个位置可以有 0 个或 1 个质数，一共有 12 个位置。

最终的时间复杂度为 $O(n \log \log n + 2^{12})$。实际上，由于区间比较小，可以直接暴力枚举所有数，然后对每个数进行分解质因数，判断是否刚好分解为 12 个质数相乘。这样虽然时间复杂度比较高，但是实际运行速度也很快。

将一个数进行因式分解 输入格式 一个整数 � n, � ≤ 1000 n≤1000 输出格式 输出有多少种因式分解情况C++递归

将一个整数进行因式分解是指将其表示成若干个质数相乘的形式。对于给定的整数 \( n \)，如果它不大于1000，可以使用试除法或更高效一些的算法如Pollard's rho算法、埃拉托斯特尼筛法等找出其所有质因子。递归函数通常用于处理这种分解过程，例如可以定义一个函数`factorize`，通过检查当前数是否能被2整除，然后继续递归去除因数直到数变成质数。

递归函数可能如下所示：

#include <vector>
using namespace std;

void factorize(int num, vector<int>& factors) {
    if (num <= 1) {
        // 如果已达到1，说明找到一个质因数
        factors.push_back(1);
        return;
    }
    
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i) { // 只需考虑小于等于根号n的因子
        if (num % i == 0) {
            // 找到因子，添加到结果中
            factors.push_back(i);
            // 继续分解剩余部分
            factorize(num / i, factors);
            break; // 因为一旦找到一个因子，就不再需要继续查找了
        }
    }
}

// 示例
vector<int> factorize(int n) {
    vector<int> result;
    factorize(n, result);
    return result;
}