用matlab解决学生开关灯问题

学生开关灯问题可以用一个简单的逻辑语句来解决，而 Matlab 也提供了相应的函数来实现这个逻辑。

假设有 $n$ 盏灯需要控制，每个学生都有一个编号，编号为 $i$ 的学生会控制编号为 $i$ 的倍数的灯的开关状态。首先我们需要定义 $n$ 盏灯的初始状态，这可以用一个长度为 $n$ 的矩阵来表示，其中 1 表示灯是开着的，0 表示灯是关着的。

然后我们可以用一个 for 循环来遍历每个学生，然后再用一个嵌套的 for 循环来遍历这个学生需要控制的灯。在内部的循环里，我们可以使用逻辑运算符来切换灯的状态，例如使用 xor 运算符。

下面是一个 Matlab 的实现代码：

n = 10; % 灯的数量
lights = zeros(1, n); % 初始化灯的状态为关闭

for i = 1:n % 遍历每个学生
    for j = i:i:n % 遍历这个学生需要控制的灯
        lights(j) = xor(lights(j), 1); % 切换灯的状态
    end
end

disp(lights) % 输出最终灯的状态

这个代码会输出最终灯的状态，其中 1 表示灯是开着的，0 表示灯是关着的。

相关问题

自习教室照明用电的优化问题 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。 下面是某学校收集的部分数据，请完成以下问题. 表1 教室相关数据 教室 座位数 灯管数 开关数 一个开关控制的灯管数 灯管的功率/每只 1 64 42 3 14 40w 2 88 42 3 14 40w 3 193 48 4 12 50w 4 193 50 5 10 48w 5 128 36 2 18 45w 6 120 36 2 18 45w 7 120 36 4 9 48w 8 120 36 3 12 45w 9 110 36 3 12 40w 10 120 36 4 9 45w 11 64 27 3 9 40w 12 247 75 5 15 45w 13 190 48 3 16 48w 14 210 50 5 10 50w 15 70 42 3 14 40w 16 85 42 3 14 40w 17 192 48 4 12 50w 18 195 50 5 10 48w 19 128 36 2 18 45w 20 120 36 2 18 45w 21 120 36 4 9 48w 22 120 36 3 12 45w 23 110 36 3 12 40w 24 160 36 4 9 45w 25 70 27 3 9 40w 26 256 75 5 15 45w 27 190 48 3 16 48w 28 210 50 5 10 50w 29 190 48 3 16 48w 30 205 50 5 10 50w 31 110 36 3 12 40w 32 160 36 4 9 45w 33 70 27 3 9 40w 34 256 75 5 15 45w 35 190 48 3 16 48w 36 210 50 5 10 50w 37 190 48 3 16 48w 38 190 48 3 16 48w 39 210 50 5 10 50w 40 200 48 3 16 48w 41 150 50 5 10 50w 42 150 48 3 16 48w 43 180 48 3 16 48w 44 70 25 5 5 50w 45 120 45 3 15 48w 管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。完成以下问题： 1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的. 使用matlab进行数学建模

首先，我们需要计算每个教室的总功率，即每个教室的灯管数乘以每只灯管的功率。然后，根据题意，我们需要确定哪些教室需要开放以满足学生上自习的需求。

假设需要上自习的学生数为 $N$，每个学生上自习的概率为 $p$，则需要上自习的学生数的期望为 $EN=Np$。为了满足程度不低于95%，需要上自习的学生数至少为 $0.95EN$。

另外，我们需要满足开放的教室满座率不低于4/5，即教室内座位数的80%以上被占用。设开放的教室数量为 $k$，每个开放的教室的座位数为 $s_i$，则需要满足以下条件：

$$\sum_{i=1}^k s_i \geq 0.8 \sum_{i=1}^{44} s_i$$

同时，我们需要尽量不超过90%的用电量，设开放的教室的总功率为 $P_k$，所有教室的总功率为 $P$，则需要满足以下条件：

$$\frac{P_k}{P} \leq 0.9$$

综上所述，我们需要解决的是以下问题：在满足上述三个条件的前提下，选择哪些教室开放，可以使开放的教室数最小。

我们可以使用整数规划来解决这个问题。设 $x_i$ 表示是否开放第 $i$ 个教室，取值为0或1。设 $w_i$ 表示第 $i$ 个教室的座位数，$v_i$ 表示第 $i$ 个教室的总功率。则可以列出以下整数规划模型：

$$
\begin{aligned}
&\min \sum_{i=1}^{45} x_i \\
&\text{s.t.} \\
&\sum_{i=1}^{45} w_i x_i \geq 0.8 \sum_{i=1}^{45} w_i \\
&\frac{\sum_{i=1}^{45} v_i x_i}{\sum_{i=1}^{45} v_i} \leq 0.9 \\
&\sum_{i=1}^{45} p_i x_i \geq 0.95EN \\
&x_i \in \{0,1\}, i=1,2,\ldots,45
\end{aligned}
$$

其中，$p_i$ 表示第 $i$ 个教室中有学生上自习的概率，可以根据题意计算得出。

可以使用 MATLAB 中的整数规划求解器求解该模型，得到最优解即为需要开放的教室。