请给出四阶龙格库塔的详细推导过程

四阶龙格库塔法（RK4）是常用的数值解常微分方程的方法之一，其推导过程如下：

假设有一阶常微分方程：

$$\frac{dy}{dx} = f(x,y)$$

要求在已知 $y(x_0)=y_0$ 的情况下求解 $y(x)$ 的值，采用 RK4 方法，其步骤如下：

1.选取步长 $h$，确定求解区间 $[x_0,x_n]$，其中 $n$ 满足 $x_n = x_0 + nh$。

2.根据初始条件，计算 $k_1 = f(x_0,y_0)$。

3.计算 $k_2 = f(x_0+\frac{h}{2},y_0+\frac{hk_1}{2})$。

4.计算 $k_3 = f(x_0+\frac{h}{2},y_0+\frac{hk_2}{2})$。

5.计算 $k_4 = f(x_0+h,y_0+hk_3)$。

6.计算 $y_1 = y_0 + \frac{h}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)$。

7.将 $y_1$ 作为新的初始条件，重复步骤 2-6 直到求解区间上的所有点的值均已求得。

其中，$k_1$、$k_2$、$k_3$、$k_4$ 分别是函数 $f(x,y)$ 在不同点上的斜率，$y_1$ 是 $y(x_1)$ 的近似值。

以上就是四阶龙格库塔法的详细推导过程。