给我一份树状数组的代码

好的，以下是一份树状数组的Python代码示例：

class FenwickTree:
    def __init__(self, n):
        self.n = n
        self.tree = [0] * (n + 1)

    def add(self, i, v):
        i += 1
        while i <= self.n:
            self.tree[i] += v
            i += i & -i

    def sum(self, i):
        res = 0
        i += 1
        while i > 0:
            res += self.tree[i]
            i -= i & -i
        return res

这个类实现了树状数组的功能，可以用来快速计算区间和等操作。需要注意的是，这个示例使用的是 Python 语言编写的，如果要在其他语言中使用，需要进行相应的语言转换。

相关问题

请使用树状数组求逆序对

树状数组（Fenwick tree）是一种用于高效求解数列前缀和（Prefix Sum）问题的数据结构，而求逆序对也是一种经典的问题。

假设有个长度为 n 的数组 a，我们要求其中逆序对的数量，即所有 i < j 且 a[i] > a[j] 的 (i,j) 对数。这个问题可以用归并排序的思想求解，但是这里我们介绍一种使用树状数组的解法。

思路如下：

1. 将原数组 a 复制一份并排序，得到新数组 b，将 b 中的每个元素在原数组 a 中的下标记录在数组 c 中。
2. 从右往左遍历 a，对于每个元素 a[i]，在树状数组中查询前缀和 sum(c[i]-1)，即小于 a[i] 的元素个数，将结果累加到逆序对计数器 ans 中。
3. 将 a[i] 在数组 c 中对应的位置在树状数组中更新为 1。

下面是使用 Python 实现的代码：

def lowbit(x):
    return x & -x

def update(bit, x, val):
    n = len(bit)
    while x <= n:
        bit[x] += val
        x += lowbit(x)

def query(bit, x):
    res = 0
    while x > 0:
        res += bit[x]
        x -= lowbit(x)
    return res

def count_inversions(a):
    n = len(a)
    b = sorted(a)
    c = {v: i+1 for i, v in enumerate(b)}
    bit = [0] * (n+1)
    ans = 0
    for i in range(n-1, -1, -1):
        ans += query(bit, c[a[i]]-1)
        update(bit, c[a[i]], 1)
    return ans

其中，lowbit 函数是计算 x 的最低位 1 所代表的值；update 函数是树状数组的更新操作；query 函数是树状数组的查询操作；count_inversions 函数是主函数，用于计算逆序对数量。

时间复杂度为 O(nlogn)。

如何在Python中使用树状数组（Fenwick Tree）进行区间更新和查询操作？请提供一个具体实现和操作示例。

在数据结构中，树状数组是一种用于高效处理区间查询和更新操作的数据结构，它特别适合于处理动态变化的数组前缀和问题。树状数组的基本思想是利用索引的二进制表示来管理节点的父子关系，从而在O(log n)的时间复杂度内完成单点更新和区间查询。

参考资源链接：[Python实现树状数组：高效区间查询与更新](https://wenku.csdn.net/doc/76zjtwssiu?spm=1055.2569.3001.10343)

要使用Python实现树状数组，首先需要定义一个FenwickTree类，其中包含初始化方法和两个核心方法：update和query。以下是具体的实现步骤：

1. **初始化**：
- 构造函数`__init__`创建一个长度为`size`加一的数组，索引从1开始，初始值设为0。

2. **`update`方法**：
- 此方法用于更新树状数组中某个索引位置的值。
- 参数`index`表示要更新的位置（从1开始计数），`val`表示要增加的值。
- 实现中，从`index`开始，向其父节点移动（即每次将`index`与`index & -index`相加），并在每个父节点上更新值。

3. **`query`方法**：
- 此方法用于查询从数组开始到指定索引位置的所有元素的累积和。
- 参数`index`表示查询的结束位置（从1开始计数）。
- 实现中，从`index`开始，向根节点方向移动（即每次将`index`与`index & -index`相减），并在每个节点上累加值。

示例代码如下：

class FenwickTree:
    def __init__(self, size):
        self.size = size + 1
        self.tree = [0] * self.size

    def update(self, index, val):
        while index < self.size:
            self.tree[index] += val
            index += index & -index

    def query(self, index):
        sum = 0
        while index > 0:
            sum += self.tree[index]
            index -= index & -index
        return sum

# 示例操作
fenwick_tree = FenwickTree(10)
fenwick_tree.update(3, 5)  # 在索引3的位置上增加5
fenwick_tree.update(8, 3)  # 在索引8的位置上增加3
print(fenwick_tree.query(5))  # 查询索引1到5的累积和，输出应为5
print(fenwick_tree.query(6))  # 查询索引1到6的累积和，输出应为8

通过上述步骤，我们可以在Python中实现一个功能完整的树状数组，并且可以高效地处理区间更新和查询问题。树状数组在实际应用中，如在线算法分析、数据统计等方面有着广泛的应用。为了更好地理解和掌握树状数组的实现细节和应用场景，推荐阅读《Python实现树状数组：高效区间查询与更新》，这份资料将为你提供深入的讲解和实际的操作案例。

参考资源链接：[Python实现树状数组：高效区间查询与更新](https://wenku.csdn.net/doc/76zjtwssiu?spm=1055.2569.3001.10343)