Lyapunov指数法求混沌特性matlab代码

以下是一个使用Lyapunov指数法求解混沌特性的MATLAB代码示例：

% Lyapunov指数法求解混沌特性
clc;
clear;
close all;

% 设置参数
a = 2;
b = 1;
c = 20;
d = 0.2;
init_x = 0.1;
init_y = 0.1;
init_z = 0.1;
num_iter = 10000;

% 定义Lorenz方程
f = @(t, X) [a * (X(2) - X(1)); X(1) * (b - X(3)) - X(2); X(1) * X(2) - c * X(3)];

% 求解ODE
[t, XYZ] = ode45(f, [0, num_iter], [init_x, init_y, init_z]);

% 计算Lyapunov指数
n = length(XYZ);
epsilon = 1e-8;
v = rand(3, 1);
v = v / norm(v);
lyap = 0;
for i = 1:n
    J = jacobian(f, XYZ(i, :));
    v = J * v;
    v = v / norm(v);
    lyap = lyap + log(norm(v));
end
lyap = lyap / n;

% 绘制结果
figure(1);
plot3(XYZ(:, 1), XYZ(:, 2), XYZ(:, 3));
title('Lorenz attractor');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

fprintf('Lyapunov指数: %.4f\n', lyap);

这段代码演示了如何使用Lyapunov指数法计算给定Lorenz方程的混沌特性。代码首先定义了Lorenz方程，并使用ode45求解它。然后，代码通过迭代计算Lyapunov指数来评估方程的混沌特性。最后，代码绘制了Lorenz吸引子，并输出计算得到的Lyapunov指数。