分支限界法实现最优装载c++_经典问题-回溯法-装载问题

最优装载问题是指在给定的若干个重量和体积都为正数的货物中，选出若干个装入一个载重量为C的货车，使得装入的货物总价值最大。这是一个经典的背包问题，可以使用分支限界法来解决。

具体思路如下：

1. 定义节点：每个节点代表一个状态，表示已经选取了一些物品，还有一些物品未选取，以及当前背包的剩余容量。

2. 对于每个节点，计算上界：假设当前节点已选取的物品的总价值为V，剩余物品中的最大价值为V'，则当前节点的上界为V+V'。

3. 通过优先队列（按照上界从大到小排序）来选择下一个扩展的节点。由于上界从大到小排序，因此优先队列的队首元素一定是最优的扩展节点。

4. 对于每个扩展的节点，考虑两种情况：选取当前节点对应的物品或不选取。如果选取，物品体积和重量减少，价值增加；如果不选取，只有体积和重量减少。

5. 根据剩余容量和剩余物品数量来判断是否需要继续扩展该节点。如果剩余容量小于0或者所有物品都已经选取，则不需要扩展该节点。

6. 如果找到了一个叶子节点，更新最优解。

下面是最优装载问题的C++代码实现：

相关问题

优先队列分支限界求解最优装载c++代码

以下是使用优先队列分支限界算法求解最优装载问题的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct Node {
    int level;      // 当前节点所在的层数
    int weight;     // 当前节点的重量
    int profit;     // 当前节点的价值
    float bound;    // 当前节点的价值上界
};

// 重载小于运算符，将节点按照价值上界从大到小排序
bool operator<(const Node& a, const Node& b) {
    return a.bound < b.bound;
}

// 计算一个节点的价值上界
float bound(Node u, int n, int capacity, int* w, int* p) {
    if (u.weight >= capacity) {
        return 0;
    }

    float bound = u.profit;
    int j = u.level + 1;
    int totweight = u.weight;
    while ((j < n) && (totweight + w[j] <= capacity)) {
        totweight += w[j];
        bound += p[j];
        j++;
    }

    if (j < n) {
        bound += (capacity - totweight) * p[j] / w[j];
    }

    return bound;
}

// 使用优先队列分支限界算法求解最优装载问题
int knapsack(int n, int capacity, int* w, int* p) {
    priority_queue<Node> Q;
    Node u, v;
    int* order = new int[n];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        order[i] = i;
    }

    // 按照单位价值从大到小排序
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (1.0 * p[order[i]] / w[order[i]] < 1.0 * p[order[j]] / w[order[j]]) {
                swap(order[i], order[j]);
            }
        }
    }

    u.level = -1;
    u.profit = 0;
    u.weight = 0;

    float maxprofit = 0;
    Q.push(u);

    while (!Q.empty()) {
        u = Q.top();
        Q.pop();

        if (u.bound > maxprofit) {
            v.level = u.level + 1;
            v.weight = u.weight + w[v.level];
            v.profit = u.profit + p[v.level];

            if (v.weight <= capacity && v.profit > maxprofit) {
                maxprofit = v.profit;
            }

            v.bound = bound(v, n, capacity, w, p);

            if (v.bound > maxprofit) {
                Q.push(v);
            }

            v.weight = u.weight;
            v.profit = u.profit;
            v.bound = bound(v, n, capacity, w, p);

            if (v.bound > maxprofit) {
                Q.push(v);
            }
        }
    }

    delete[] order;
    return maxprofit;
}

int main() {
    int n = 5;
    int capacity = 10;
    int w[] = {2, 2, 6, 5, 4};
    int p[] = {6, 3, 5, 4, 6};

    int maxprofit = knapsack(n, capacity, w, p);
    cout << "The maximum profit is " << maxprofit << endl;

    return 0;
}

以上代码仅供参考，具体实现可能因问题而异。

装载问题分支限界法c++

装载问题分支限界法（Branch and Bound）是一种用于求解组合优化问题的算法，特别适用于那些具有大量可能解和部分有序结构的搜索空间。在C++中实现装载问题分支限界法，比如旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）或车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP），通常会涉及以下步骤：

1. **定义问题**：明确装载物品的限制（如车辆容量、重量、体积等）、物品的起始位置以及目标是找到最短路径或最小成本。

2. **状态表示**：使用数组、vector或类似数据结构来表示当前装载状态，记录每个位置的装载情况。

3. **搜索树结构**：创建一个搜索树，根节点代表初始状态，子节点由可能的选择（比如选择一个未装载的物品或改变一个已装载物品的位置）产生。

4. **分支策略**：从每个节点生成一组可行的子节点，通常通过枚举可能的动作来实现。

5. **评估函数**：为每个节点计算一个估价函数，这个函数估计当前状态到最优解的代价，常见的有启发式函数（如欧几里得距离的总和）。

6. **剪枝策略**：利用上界（upper bound）和下界（lower bound）比较，如果发现某个分支不可能优于当前最优解，就提前结束搜索，避免无效探索。

7. **递归调用**：对每个子节点递归地应用分支限界法，直到达到叶子节点或达到预定的停止条件。

8. **回溯**：当找到最优解时，回溯搜索树以获取完整的解决方案路径。