径向基函数拟合 python

径向基函数是一种广泛用于函数逼近和插值的方法。在 Python 中，我们可以使用 `scikit-learn` 包的 `RBF` 类来实现径向基函数的拟合。

首先，我们需要导入必要的库和数据：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics.pairwise import rbf_kernel
from sklearn.linear_model import Ridge

# 生成随机数据
np.random.seed(0)
X = np.sort(5 * np.random.rand(100, 1), axis=0)
y = np.sin(X).ravel()
y += 0.2 * np.random.randn(len(y))

在上面的代码中，我们生成了一个包含 100 个样本的随机数据集，其中 X 和 y 分别是自变量和因变量。

然后，我们使用 `rbf_kernel` 函数计算径向基函数的核矩阵：

# 计算径向基函数的核矩阵
gamma = 1.0  # gamma 参数控制径向基函数的形状
K = rbf_kernel(X, X, gamma=gamma)

接着，我们可以使用岭回归模型进行拟合：

# 岭回归拟合
alpha = 0.1  # alpha 参数控制正则化强度
model = Ridge(alpha=alpha)
model.fit(K, y)

最后，我们可以使用拟合模型对新的数据进行预测，并绘制拟合曲线：

# 生成测试数据
X_test = np.linspace(0, 5, 100)[:, None]
K_test = rbf_kernel(X_test, X, gamma=gamma)

# 预测并绘图
y_pred = model.predict(K_test)
plt.scatter(X, y, color='black')
plt.plot(X_test, y_pred, color='blue', linewidth=3)
plt.show()

完整代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics.pairwise import rbf_kernel
from sklearn.linear_model import Ridge

# 生成随机数据
np.random.seed(0)
X = np.sort(5 * np.random.rand(100, 1), axis=0)
y = np.sin(X).ravel()
y += 0.2 * np.random.randn(len(y))

# 计算径向基函数的核矩阵
gamma = 1.0  # gamma 参数控制径向基函数的形状
K = rbf_kernel(X, X, gamma=gamma)

# 岭回归拟合
alpha = 0.1  # alpha 参数控制正则化强度
model = Ridge(alpha=alpha)
model.fit(K, y)

# 生成测试数据
X_test = np.linspace(0, 5, 100)[:, None]
K_test = rbf_kernel(X_test, X, gamma=gamma)

# 预测并绘图
y_pred = model.predict(K_test)
plt.scatter(X, y, color='black')
plt.plot(X_test, y_pred, color='blue', linewidth=3)
plt.show()