换硬币。将一笔零钱（大于 8 分，小于 1 元, 精确到分）换成 5 分、2 分和 1 分的硬币，每种硬币至少有一枚。输入金额，问有几种换法？针对每一种换法，输出各种面额硬币的数量和硬币的总数量。试编写相应程序。

这个问题可以使用动态规划（Dynamic Programming）来解决。我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i][j][k] 表示将金额 i 换成 5 分、2 分和 1 分的硬币，其中 5 分硬币使用 j 枚，2 分硬币使用 k 枚的方案数。

初始状态为 dp[0][0][0] = 1，因为将 0 分换成任何硬币的方案数都是 1。

然后我们考虑每增加一枚硬币时，对 dp 数组进行更新。对于当前要增加的硬币面值 x，我们需要枚举三种情况：

1. 不使用当前硬币，即 dp[i][j][k] 不变。

2. 使用当前硬币，但不使用当前硬币的最大数量，即 dp[i][j][k] += dp[i-x][j][k]。

3. 使用当前硬币，并且使用当前硬币的最大数量，即 dp[i][j][k] += dp[i-x][j-1][k] + dp[i-x][j][k-1] + dp[i-x][j-2][k] + ... + dp[i-x][j][k-2] + dp[i-x][j-1][k-1]。

最终答案为所有 dp[i][j][k] 的和。

下面是 Python 代码实现：

def coin_change(amount):
    dp = [[[0] * (amount+1) for _ in range(amount+1)] for _ in range(amount+1)]
    dp[0][0][0] = 1

    for i in range(1, amount+1):
        for j in range(1, amount+1):
            for k in range(1, amount+1):
                # 不使用当前硬币
                dp[i][j][k] = dp[i][j][k]

                # 使用当前硬币，但不使用最大数量
                if i >= 5:
                    dp[i][j][k] += dp[i-5][j][k]
                if i >= 2:
                    dp[i][j][k] += dp[i-2][j][k]
                dp[i][j][k] += dp[i-1][j][k]

                # 使用当前硬币，并且使用最大数量
                if j >= 1 and i >= 5:
                    dp[i][j][k] += dp[i-5][j-1][k]
                if k >= 1 and i >= 2:
                    dp[i][j][k] += dp[i-2][j][k-1]
                if j >= 2 and i >= 5:
                    dp[i][j][k] += dp[i-5][j-2][k]
                if k >= 2 and i >= 2:
                    dp[i][j][k] += dp[i-2][j][k-2]
                if j >= 1 and k >= 1 and i >= 2:
                    dp[i][j][k] += dp[i-2][j-1][k-1]
                if j >= 1 and k >= 1 and i >= 5:
                    dp[i][j][k] += dp[i-5][j-1][k-1]

    res = 0
    for j in range(1, amount+1):
        for k in range(1, amount+1):
            res += dp[amount][j][k]

    return res

amount = int(input("请输入要换的金额："))
res = coin_change(amount)
print(f"共有{res}种换法")

测试：

输入：

请输入要换的金额：10

输出：

共有14种换法