完成下列卷积的计算过程并输出计算结果，要求保持特征图尺寸与输入一致。 （1）x=[1,3,2,4,5,6,1,3]，w=[1,0,3,1,2]

假设输入 x 的形状为 (1, 8)，卷积核 w 的形状为 (1, 5)，步长 stride 为 1，填充 padding 为 0。

首先，我们需要将输入 x 和卷积核 w 转换为矩阵形式。对于输入 x，我们需要将其变成形状为 (4, 5) 的矩阵，即

[[1, 3, 2, 4, 5],
 [6, 1, 3, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0]]

对于卷积核 w，我们需要将其变成形状为 (5, 1) 的矩阵，即

[[1],
 [0],
 [3],
 [1],
 [2]]

接下来，我们对输入 x 和卷积核 w 进行矩阵乘法，得到形状为 (4, 1) 的矩阵：

[[20],
 [14],
 [ 2],
 [ 3]]

最后，我们将这个矩阵转换为形状为 (1, 4) 的数组，即

[20, 14, 2, 3]

这就是卷积的计算结果。

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特征输入与输出的情况下，1*1卷积核与3*3卷积核的区别

1*1卷积核和3*3卷积核的主要区别在于它们的大小和作用范围。1*1卷积核在特征图上进行像素级别的计算，只考虑当前像素点本身的特征，可以用来压缩特征维度，减少计算量。而3*3卷积核则涉及到当前像素的邻域范围，能够捕捉到更广泛的特征信息，有助于提升模型的精度。在实际应用中，1*1卷积核经常被用来作为通道数的调整器，用于特征的融合和精调等场景，而3*3卷积核一般用于卷积核的初始设计和特征的提取等任务。

lenet卷积运算后的特征图输出尺寸计算公式详解

LeNet是一种经典的卷积神经网络结构，常用于手写数字识别任务。它的卷积层可以提取图像的不同特征，通过运算后的特征图输出来表示。

假设输入图像的尺寸为H×W，卷积核（filter）的尺寸为FH×FW，步长（stride）为S，填充（padding）为P。卷积运算后的特征图输出的尺寸为H'×W'。

特征图的输出尺寸计算公式如下：

H' = (H - FH + 2P) / S + 1
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其中，H'表示特征图的高度，W'表示特征图的宽度。

通过这个公式，我们可以计算出每个卷积层输出特征图的尺寸。首先，输入图像的尺寸与卷积核的尺寸进行减法运算，再加上2倍的填充大小P，然后除以步长S，最后加1，即可得到特征图的尺寸。

填充(Padding)的作用是在图像边界上加上一圈像素，可以避免特征图的尺寸过小。步长决定了卷积核的移动步幅，较大的步长可以减小特征图的尺寸。

通过这个公式，我们可以预先计算网络层之间的特征图尺寸，并根据特征图的尺寸来设计网络的结构。这对于构建复杂的卷积神经网络非常重要，因为不同层之间的特征图尺寸需要匹配，以便能够正常进行下一层的运算。