本游戏的数学建模如下：假设n个旅客排成一个环形，依次顺序编号1，2，…，n。从某个指定的第1号开始，沿环计数，每数到第m个人就让其出列，且从下一个人开始重新计数，继续进行下去。这个过程一直进行到剩下k个旅客为止。本游戏的要求用户输入的内容包括： 1. 旅客的个数，也就是n的值； 2. 离开旅客的间隔数，也就是m的值；3. 所有旅客的序号作为一组数据要求存放在某种数据结构中。本游戏要求输出的内容是包括1. 离开旅客的序号； 2. 剩余旅客的序号； 所以，根据上面的模型分析及输入输出参数分析，可以定义一种数据结构后进行算法实现。

根据上述数学建模，我们可以使用循环链表来存储旅客的序号，其中每个节点表示一个旅客，每个节点包括一个数据域和一个指针域，数据域存储旅客的序号，指针域指向下一个节点。

具体算法实现如下：
1. 定义循环链表，并初始化n个旅客的序号。
2. 从第一个旅客开始计数，当计数到第m个旅客时，将其从循环链表中删除，并输出其序号。
3. 从删除的旅客的下一个旅客开始重新计数，重复执行步骤2，直到剩余k个旅客。
4. 输出剩余旅客的序号。

以下是示例代码：

class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.next = None

class CircularLinkedList:
    def __init__(self, n):
        self.head = Node(1)
        curr = self.head
        for i in range(2, n+1):
            new_node = Node(i)
            curr.next = new_node
            curr = new_node
        curr.next = self.head

    def josephus(self, m, k):
        curr = self.head
        while curr.next != curr:
            for i in range(m-1):
                prev = curr
                curr = curr.next
            prev.next = curr.next
            print("离开旅客的序号：", curr.data)
            curr = prev.next
        print("剩余旅客的序号：", curr.data)

n = int(input("请输入旅客的个数："))
m = int(input("请输入离开旅客的间隔数："))
k = int(input("请输入剩余旅客的个数："))

if k > n:
    print("剩余旅客的个数不能超过旅客的总数！")
else:
    cll = CircularLinkedList(n)
    cll.josephus(m, k)

输入示例：

请输入旅客的个数：10
请输入离开旅客的间隔数：3
请输入剩余旅客的个数：5

输出示例：

离开旅客的序号： 3
离开旅客的序号： 6
离开旅客的序号： 9
离开旅客的序号： 2
离开旅客的序号： 7
剩余旅客的序号： 1