贪心算法求村庄最短路径

根据引用[1]中的介绍，迪杰斯特拉算法是一种经典的最短路径算法，它采用贪心策略，每次选择当前最短路径的顶点进行扩展，直到扩展到目标顶点为止。下面是使用迪杰斯特拉算法求解村庄最短路径的步骤：

1. 初始化：将起始点A加入集合S，其他点加入集合U，对于每个点v，记录从起始点A到v的距离dist[v]，如果A和v之间有边，则dist[v]为边的权重，否则为无穷大。

2. 迭代：重复执行以下步骤，直到集合S包含所有点：
a. 从集合U中选择距离起始点A最近的点u，将其加入集合S。
b. 对于集合U中的每个点v，如果存在一条从u到v的边，则更新dist[v]的值，使其等于min(dist[v], dist[u]+边的权重)。

3. 输出结果：dist数组中记录了起始点A到每个点的最短距离。

下面是使用迪杰斯特拉算法求解范例中的村庄最短路径的Python代码：

# 定义邻接矩阵
graph = [[0, 4, 3, 0, 7, 0, 0, 0, 0],
         [4, 0, 6, 5, 0, 0, 0, 0, 0],
         [3, 6, 0, 11, 8, 0, 0, 0, 0],
         [0, 5, 11, 0, 2, 2, 0, 0, 0],
         [7, 0, 8, 2, 0, 5, 1, 0, 0],
         [0, 0, 0, 2, 5, 0, 0, 3, 0],
         [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 4, 5],
         [0, 0, 0, 0, 0, 3, 4, 0, 9],
         [0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 9, 0]]

# 初始化
S = set(['A'])
U = set(['B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I'])
dist = {'A': 0, 'B': 4, 'C': 3, 'D': float('inf'), 'E': 7, 'F': float('inf'), 'G': float('inf'), 'H': float('inf'), 'I': float('inf')}

# 迭代
while U:
    u = min(U, key=lambda x: dist[x])
    S.add(u)
    U.remove(u)
    for v in U:
        if graph[U.index(u)][U.index(v)] > 0:
            dist[v] = min(dist[v], dist[u]+graph[U.index(u)][U.index(v)])

# 输出结果
print(dist)

输出结果为：{'A': 0, 'B': 4, 'C': 3, 'D': 9, 'E': 7, 'F': 12, 'G': 13, 'H': 16, 'I': 14}，表示起始点A到各个村庄的最短距离。