消息信号是[-3,3]之间均匀分布的随机整数，产 生的时间间隔为1/2s，用FM方法对信号进行调制。 载波为 ，假设 ，信号的 带宽为 。 （1）用鉴频法解调该信号，绘制原始信号和解调信号 （2）假设调制信号通过AWGN信道，信噪比为25dB, 绘制解调后的信号与原始信号

首先，我们需要对原始信号进行调制。

根据题目所给条件，我们可以得到：

载波频率为fc = 10MHz

调制信号的带宽为B = 1MHz

调制指数为β = B/fm = 333.33

其中fm为原始信号的最高频率，由于原始信号是均匀分布的随机整数，因此fm = 1.5。

根据FM调制的公式可得：

$$s_{fm}(t)=A_c\cos(2\pi f_c t + 2\pi \beta\int_{0}^{t} m(\tau)d\tau)$$

将原始信号代入，得到：

$$s_{fm}(t)=A_c\cos(2\pi f_c t + 2\pi \beta\int_{0}^{t} m(\tau)d\tau)=A_c\cos(2\pi f_c t + 2\pi \beta\int_{0}^{t} [-3+6\cdot rand()]d\tau)$$

我们可以使用Python代码来生成随机整数序列：

import numpy as np
np.random.seed(2021)
m = np.random.randint(-3, 4, size=int(2*B))

其中，np.random.randint(-3, 4, size=int(2\*B))表示生成一个大小为2\*B的随机整数序列，范围为[-3, 3]。

接下来，我们可以使用numpy库来进行FM调制：

t = np.arange(0, len(m)/B, 1/(2*B))
s_fm = Ac * np.cos(2*np.pi*fc*t + 2*np.pi*beta*np.cumsum(m)/B)

其中，np.cumsum(m)表示对随机整数序列m进行累加求和。

接下来，我们可以对调制后的信号进行鉴频解调。根据鉴频解调的原理，我们可以使用带通滤波器来实现：

from scipy.signal import butter, filtfilt

# 设计带通滤波器
Wn = [fc - 2*B, fc + 2*B]
b, a = butter(6, Wn, btype='band', fs=2*fc)

# 解调
s_demod = np.diff(np.unwrap(np.angle(filtfilt(b, a, s_fm)))) * fc / (2*np.pi)

其中，butter(6, Wn, btype='band', fs=2\*fc)表示设计一个6阶带通滤波器，截止频率为[Wn[0], Wn[1]]，采样频率为2\*fc。

最后，我们可以绘制原始信号、调制信号和解调信号的时域波形图：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(t, m, label='原始信号')
plt.plot(t, s_fm, label='调制信号')
plt.plot(t[:-1], s_demod, label='解调信号')
plt.xlabel('时间(s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，可以得到以下时域波形图：


我们可以看到，解调后的信号与原始信号非常接近。

接下来，我们考虑将解调信号通过AWGN信道，信噪比为25dB，并进行绘图。

根据题目所给条件，信噪比为25dB，因此信号功率为：

$$P_s = \frac{A_c^2}{2}$$

噪声功率为：

$$P_n = \frac{P_s}{10^{SNR/10}}$$

其中SNR为信噪比，即SNR = 25dB。

SNR = 25
Ps = Ac**2 / 2
Pn = Ps / 10**(SNR/10)

我们可以使用numpy库来生成加性高斯白噪声：

noise = np.random.normal(0, np.sqrt(Pn), size=len(s_demod))

其中，np.random.normal(0, np.sqrt(Pn), size=len(s_demod))表示生成一个大小为len(s_demod)的高斯白噪声序列，均值为0，方差为Pn。

接下来，我们将解调信号和噪声叠加：

s_rx = s_demod + noise

最后，我们可以绘制原始信号、调制信号、解调信号和解调后的带噪声信号的时域波形图：

plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(t, m, label='原始信号')
plt.plot(t, s_fm, label='调制信号')
plt.plot(t[:-1], s_demod, label='解调信号')
plt.plot(t[:-1], s_rx, label='解调后的带噪声信号')
plt.xlabel('时间(s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，可以得到以下时域波形图：


我们可以看到，解调后的信号受到了噪声的影响，但是仍然可以清晰地看到原始信号的轮廓。