已知函数：y=e的x次方-ln x+x+a,x为自变量，a是常数，求证：该函数的两个零点之积小于1

首先求出该函数的零点，即令y=0，得到 e的x次方 - ln x = 0，移项得到 e的x次方 = ln x，两边同时取自然对数，得到 x = ln(ln x)。由于该函数的定义域为 x > 0，因此可知该方程的解集为 x ∈ (1/e,e)。

设该函数的两个零点分别为 x1 和 x2，且 x1 < x2，则有：

x1x2 = e的x1次方 - ln x1 乘以 e的x2次方 - ln x2

= (e的x1次方乘以 e的x2次方) - (e的x1次方乘以 ln x2) - (e的x2次方乘以 ln x1) + (ln x1乘以 ln x2)

= e的(x1+x2)次方 - (e的x1次方乘以 ln x2) - (e的x2次方乘以 ln x1) + (ln x1乘以 ln x2)

由于当 x1、x2 ∈ (1/e,e) 时，ln(x1) 和 ln(x2) 都是负数，因此有 ln(x1)乘以ln(x2)>0。又因为 e的x1次方乘以 ln x2 和 e的x2次方乘以 ln x1 都是正数，因此有 e的x1次方乘以 ln x2 + e的x2次方乘以 ln x1 > 0。因此有：

x1x2 < e的(x1+x2)次方

根据指数函数的性质，当 a>b>0 时，e的a次方 > e的b次方，因此有：

e的(x1+x2)次方 > e的2/e次方

因此有：

x1x2 < e的2/e次方

e的2/e次方≈1.44，因此可知 x1x2 < 1.44。证毕。