siny/y的积分怎么求
时间: 2024-04-01 10:33:07 浏览: 107
计算 siny/y 的积分需要使用分部积分法。具体步骤如下:
1. 将 siny/y 分解为两部分:siny 和 1/y。
2. 对于第一部分,应用换元法,令 u = y,则 y = u,dy = du,得到 ∫siny dy = ∫sinu du = -cosy + C1。
3. 对于第二部分,应用分部积分法,令 u = 1,dv = 1/y dy,则 v = ln|y|,du = 0,得到 ∫1/y dy = ln|y| + C2。
4. 将两部分的积分结果相加,得到最终积分结果为:∫siny/y dy = -cosy + ln|y| + C,其中 C = C1 + C2 是积分常数。
因此,siny/y 的积分为 -cosy + ln|y| + C。
相关问题
哪个函数对y求导数后可以得到siny/y
对于函数 f(y) = ln|y| - cos(y) + C,其中 C 是任意常数,当 y > 0 时,有:
f'(y) = d/dy[ln|y| - cos(y) + C]
= 1/y + sin(y)
可以发现,f'(y) 的第二项为 sin(y),而 siny/y 的导数也是 sin(y),因此函数 f(y) 对 y 求导后可以得到 siny/y。
解方程(1-2sin10)/2sin10*sin(140-y)=1/siny中的y
我们可以将等式化简一下,得到:
(1-2sin10)/(2sin10*sin(140-y)) = 1/sin(y)
将分母中的sin(140-y)拆开,得到:
(1-2sin10)/(2sin10*cosy*sin140 - 2sin10*siny*cos40) = 1/siny
将分母中的cos40和sin140用三角恒等式表示,得到:
(1-2sin10)/(sin170 - sin100 - sin50 + sin20) = 1/siny
将sin170和sin50合并,sin100和sin20合并,得到:
(1-2sin10)/(2cos60sin20 - 2cos70sin50) = 1/siny
将cos60和sin50用三角恒等式表示,得到:
(1-2sin10)/(sin20 - cos20) = 1/siny
将等式两边取倒数,得到:
siny = (sin20 - cos20)/(1-2sin10)
使用计算器可以求得sin20≈0.342, cos20≈0.94, sin10≈0.173,带入计算得到:
siny ≈ 0.727
因此方程的解为y ≈ 46.8°。