siny/y的积分怎么求

计算 siny/y 的积分需要使用分部积分法。具体步骤如下：

1. 将 siny/y 分解为两部分：siny 和 1/y。
2. 对于第一部分，应用换元法，令 u = y，则 y = u，dy = du，得到 ∫siny dy = ∫sinu du = -cosy + C1。
3. 对于第二部分，应用分部积分法，令 u = 1，dv = 1/y dy，则 v = ln|y|，du = 0，得到 ∫1/y dy = ln|y| + C2。
4. 将两部分的积分结果相加，得到最终积分结果为：∫siny/y dy = -cosy + ln|y| + C，其中 C = C1 + C2 是积分常数。

因此，siny/y 的积分为 -cosy + ln|y| + C。

相关问题

用数学符号 解出-siny*y的积分

这个积分可以使用换元法来解决。

令 u = sin(y)，则 du/dy = cos(y) dy。

将 u = sin(y) 代入原式，得到：

∫-sin(y)*y dy = -∫u * (1/√(1-u^2)) * du

这里我们使用了三角恒等式 sin^2(y) + cos^2(y) = 1，将 cos^2(y) 移项得到 cos(y) = √(1-sin^2(y))。

现在我们需要解决积分 ∫u * (1/√(1-u^2)) * du。使用再次使用换元法，令 v = 1-u^2，则 dv/du = -2u，即 du/dv = -1/(2u)。

将 v = 1-u^2 代入上式，得到：

∫u * (1/√(1-u^2)) * du = -∫(1-v) * (1/2√v) * dv

= -∫(1/2√v) dv + ∫(1/2√v)*v dv

= -√v + (1/2)∫(1/v^(-1/2)) dv

= -√(1-u^2) + √v + C

= -√(1-u^2) + √(1-u^2) + C

= C

因此，原式的积分为 -sin(y)*y + C。

-siny*ydy在0到1的定积分

我们可以使用换元法来求解这个定积分。

令 u = sin(y)，则 du/dy = cos(y)dy。

当 y = 0 时，u = sin(0) = 0；当 y = 1 时，u = sin(1)。

将变量代换后，原定积分变为：

∫[0,1] sin(y)dy = ∫[0,sin(1)] du/cos(y)

= ln|sec(y) + tan(y)|[0,sin(1)]

= ln|sec(sin(1)) + tan(sin(1))| - ln|sec(0) + tan(0)|

≈ 0.4546

因此，该定积分的值约为 0.4546。