链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/58604/G 来源：牛客网 小红拿到了一个仅由数字字符组成的字符串。她准备选择一个非空子序列，使得该子序列中不包含连续的"61"子串。 小红想知道，有多少种不同的子序列选择方式？答案对 1 0 9 + 7 10 9 +7取模。

我们可以使用动态规划来解决该问题。

设 $f_i$ 表示以第 $i$ 个字符结尾的、不包含连续的 "61" 子串的子序列个数。那么我们可以考虑第 $i$ 个字符的状态转移：

1. 如果第 $i$ 个字符不是 "6" 或 "1"，那么它可以单独作为一个子序列，也可以加入到以第 $i-1$ 个字符结尾的子序列中。因此，状态转移方程为：

$$
f_i = (f_{i-1} + 1) \bmod 10^9 + 7
$$

2. 如果第 $i$ 个字符是 "6" 或 "1"，那么它只能单独作为一个子序列，不能加入到以第 $i-1$ 个字符结尾的子序列中，因为这样会产生连续的 "61" 子串。因此，状态转移方程为：

$$
f_i = 1
$$

最终的答案即为 $f_1+f_2+\cdots+f_n$。

时间复杂度为 $O(n)$。

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https://ac.nowcoder.com/acm/contest/67743/L

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- *1* *3* [2022/7/17/题解2022河南萌新联赛第（二）场：河南理工大学https://ac.nowcoder.com/acm/contest/37344](https://blog.csdn.net/m0_66433418/article/details/125835437)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [牛客·金币https://ac.nowcoder.com/acm/contest/19305/1021](https://blog.csdn.net/m0_66433418/article/details/125787020)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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