softmax反演，如何通过C++编程实现？并且反演结果更加靠近真实值

softmax反演的目的是将一个概率分布的输出转换为原始的非归一化分数，从而得到更加准确的结果。在C++中实现softmax反演，主要有以下几个步骤：

1.计算softmax函数的反函数

softmax函数的反函数可以通过对softmax函数的公式进行求解得到，即：

$$
f^{-1}(y_i)=\log\frac{y_i}{\sum_{j=1}^ne^{y_j}}
$$

其中，$y_i$表示softmax函数的输出值，$n$表示输出的类别数。在C++中，可以使用如下代码实现：

double softmax_inverse(double yi, const std::vector<double>& y) {
    double sum = 0.0;
    for (int j = 0; j < y.size(); ++j) {
        sum += std::exp(y[j]);
    }
    return std::log(yi / sum);
}

2.计算softmax反演的结果

在得到softmax函数的反函数后，可以将softmax的输出值作为输入，通过softmax反函数计算得到原始的非归一化分数。

std::vector<double> softmax_reverse(const std::vector<double>& y) {
    std::vector<double> score(y.size());
    for (int i = 0; i < y.size(); ++i) {
        score[i] = softmax_inverse(y[i], y);
    }
    return score;
}

3.调整反演结果的精度

由于softmax反函数的计算可能存在精度误差，因此需要对反演结果进行调整，使其更加靠近真实值。一种简单的方法是对反演结果进行缩放，使其总和等于原始分数的总和。具体实现如下：

std::vector<double> softmax_reverse_adjust(const std::vector<double>& y) {
    std::vector<double> score = softmax_reverse(y);
    double sum = std::accumulate(score.begin(), score.end(), 0.0);
    double factor = std::accumulate(y.begin(), y.end(), 0.0) / sum;
    for (int i = 0; i < score.size(); ++i) {
        score[i] *= factor;
    }
    return score;
}

通过这些步骤，就可以在C++中实现softmax反演，并且调整反演结果的精度，得到更加准确的结果。