小波变换和傅立叶变换去噪对比，要求给出Matlab对应可运行代码

小波变换和傅立叶变换在信号去噪方面有着不同的优缺点。下面给出Matlab对应的代码实现。

首先，我们生成一个包含噪声的信号：

t = linspace(0, 1, 1000);
x = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*20*t) + sin(2*pi*30*t) + 0.5*randn(size(t));

其中，前三项是正弦信号，最后一项是高斯噪声。

使用傅立叶变换进行去噪：

X = fft(x);
f = linspace(0, 1, length(x));
F = (abs(f-0.1)<0.05) | (abs(f-0.2)<0.05) | (abs(f-0.3)<0.05);
X(F) = 0;
y = ifft(X);

上述代码中，在频域上将10Hz、20Hz和30Hz的分量去除，然后再通过逆傅立叶变换将信号转回时域。此方法适用于对稳态信号进行去噪。

使用小波变换进行去噪：

wname = 'db4';
[C, L] = wavedec(x, 4, wname);
thr = wthrmngr('dw2ddenoLVL', 'penalhi', C, L, 3);
xd = wdencmp('gbl', C, L, wname, 4, thr, 'h');

上述代码中，使用Daubechies-4小波对信号进行分解，选取第四层小波系数进行阈值处理，使用硬阈值法将小于一定阈值的系数置为0，再进行重构。此方法适用于对非稳态信号进行去噪。

完整的Matlab代码如下：

% 生成包含噪声的信号
t = linspace(0, 1, 1000);
x = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*20*t) + sin(2*pi*30*t) + 0.5*randn(size(t));

% 傅立叶变换去噪
X = fft(x);
f = linspace(0, 1, length(x));
F = (abs(f-0.1)<0.05) | (abs(f-0.2)<0.05) | (abs(f-0.3)<0.05);
X(F) = 0;
y1 = ifft(X);

% 小波变换去噪
wname = 'db4';
[C, L] = wavedec(x, 4, wname);
thr = wthrmngr('dw2ddenoLVL', 'penalhi', C, L, 3);
y2 = wdencmp('gbl', C, L, wname, 4, thr, 'h');

% 绘制结果
figure;
subplot(3,1,1);
plot(t, x);
title('Original Signal');
subplot(3,1,2);
plot(t, y1);
title('Fourier Transform Denoised Signal');
subplot(3,1,3);
plot(t, y2);
title('Wavelet Transform Denoised Signal');