python实现

以下是使用Python实现离散傅立叶变换矩阵FIM的拉普拉斯机制，包括计算噪声值和融合噪声后的FIM'：

import numpy as np

def laplace_mech(data, epsilon, sensitivity):
    # 计算噪声的标准差
    lambda_ = sensitivity / epsilon
    std = np.sqrt(2) * lambda_
    
    # 生成拉普拉斯噪声并添加到数据上
    noise = np.random.laplace(scale=std, size=data.shape)
    noisy_data = data + noise
    
    return noisy_data

def FIM(n):
    # 生成离散傅立叶变换矩阵FIM
    F = np.zeros((n, n), dtype=np.complex64)
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            F[i][j] = np.exp(-2j * np.pi * i * j / n) / np.sqrt(n)
    
    return F

def main():
    # 生成随机概率向量p
    n = 10
    p = np.random.rand(n)
    p /= np.sum(p)
    
    # 计算灵敏度
    sensitivity = 1 / np.sqrt(n)
    
    # 计算噪声值
    epsilon = 0.1
    noise = laplace_mech(np.zeros(n), epsilon, sensitivity)
    
    # 融合噪声后的概率向量x'
    F = FIM(n)
    x = np.dot(F, p)
    x_prime = x + noise
    p_prime = np.real(np.dot(np.conj(F.T), x_prime))
    p_prime /= np.sum(p_prime)
    
    # 融合噪声后的FIM'
    F_prime = np.conj(F.T)
    for i in range(n):
        F_prime[i] = laplace_mech(F_prime[i], epsilon, sensitivity)
    F_prime = F_prime.T
    
    return p_prime, F_prime

上述代码中，np.random.laplace函数用于生成拉普拉斯噪声，np.dot函数用于矩阵乘法，np.conj函数用于求矩阵的共轭转置。最后，我们可以调用main函数来获得融合噪声后的概率向量p'和FIM'。