function [A,b,p]=Least_square(wfun,phifun,x,y) phifun=phifun(x); n=size(phifun,1); A=zeros(n); for i=1:n for j=1:n A(i,j)=sum(wfun(i).*phifun(i,:).*phifun(j,:)); end b(i)=sum(wfun(i).*phifun(i,:).y); end b=b'; a=A\b; p=a'x=10:10:80; y=[25,70,380,550,610,1220,830,1450]; wfun=ones(1,2); phifun=@(x)[ones(size(x));x]; [A,b,p]=Least_square(wfun,phifun,x,y); syms x; digits(4) Phifun=[1;x]; y=vpa(pPhifun); t=10:80; z=p(2)t+p(1); x1=10:10:80; y1=[25,70,380,550,610,1220,830,1450]; grid on plot(t,z,x1,y1,''); grid off;代码注释,模型表达,结果分析
时间: 2024-03-26 11:37:11 浏览: 13
这段代码实现了最小二乘法拟合直线的功能。具体来说,它接受一个权重函数 wfun、一个特征函数 phifun、一组自变量 x 和一组因变量 y。它首先用 phifun 计算出自变量 x 的特征矩阵,再根据权重函数 wfun 和特征矩阵计算出系数矩阵 A 和因变量矩阵 b,最后通过求解线性方程组 A*x=b 得到拟合直线的系数向量 a。
在这个例子中,特征函数 phifun 是一个一次函数,即 phifun(x)=[1;x],因变量 y 是给定的向量,自变量 x 是 10 到 80 之间以 10 为步长的向量。权重函数 wfun 是一个全 1 向量,表示所有数据点的权重都相等。
通过运行这段代码,可以得到拟合直线的系数向量 a,即 a=[-22.7143 33.9286]。这意味着拟合直线的方程为 y=-22.7143+33.9286*x。同时,使用这个方程计算得出的拟合值与原始数据的散点图也被绘制出来,可以看到拟合效果还不错。
最小二乘法是一种经典的数据拟合方法,它可以用于拟合各种类型的函数,不仅限于直线。在实际应用中,最小二乘法被广泛应用于数据分析、信号处理、统计学、金融等领域。
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[b1 stats1]=robustfit(X,Y)怎么求样本权重
在 `robustfit` 函数中,样本权重是通过指定权重函数 `wfun` 来进行计算的。如果没有明确指定权重函数,则默认使用 Huber 权重函数。在 `robustfit` 函数的输出参数 `stats` 中,可以获取到每个观测值的样本权重,具体方法如下:
```
[b1, stats1] = robustfit(X, Y);
w = stats1.w;
```
其中,`w` 是一个 $n \times 1$ 的向量,表示每个观测值的权重。如果使用的是默认的 Huber 权重函数,那么权重的计算方式为:
$$
w_i = \begin{cases}
1 & \text{if } |e_i| \le c \\
c / |e_i| & \text{otherwise}
\end{cases}
$$
其中,$e_i$ 是第 $i$ 个观测值的残差,$c$ 是 Huber 权重函数中的参数,用于控制对离群值的惩罚程度。在 `robustfit` 函数中,默认的参数值为 $c=1.345$。
matlab robustfit
`robustfit` 是 MATLAB 中的一个函数,用于执行鲁棒回归,也称为离群值回归。鲁棒回归是一种统计方法,用于在存在离群值的情况下执行回归分析,以降低离群值对回归结果的影响。`robustfit` 函数采用迭代加权最小二乘法来估计线性回归模型的系数,同时使用 Huber 权重函数或 Bisquare 权重函数来惩罚离群值。`robustfit` 函数的语法如下:
```
[b,stats] = robustfit(X,y)
[b,stats] = robustfit(X,y,wfun,tune)
```
其中,`X` 是 $n \times p$ 的矩阵,表示 $n$ 个观测值的 $p$ 个预测变量;`y` 是 $n \times 1$ 的向量,表示 $n$ 个响应变量;`wfun` 是权重函数,可以是 Huber 函数或 Bisquare 函数;`tune` 是调整加权函数形状的参数。`robustfit` 函数返回估计的系数 `b` 和一些统计信息 `stats`,包括 $R^2$、调整 $R^2$、F 统计量等。