用java编写一个程序，在一个3*3的表格中分别填入1至9的数，使每行、每列、对角线上的3个数之和都等于15。

思路：

- 首先我们可以枚举出1~9的全排列，然后依次填入表格中。
- 在填写过程中，我们可以实时计算每行、每列、每个对角线上的和并与15进行比较，如果不相等就撤销当前填写并换下一个数字。
- 如果最终所有格子都填写完毕并且满足条件，就输出结果。

代码实现：

public class MagicSquare {
    private static final int N = 3;
    private static final int SUM = 15;
    private static int[][] table = new int[N][N];

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
        permute(nums, 0);
    }

    private static void permute(int[] nums, int start) {
        if (start == nums.length) {
            if (check()) {
                print();
            }
        } else {
            for (int i = start; i < nums.length; i++) {
                swap(nums, start, i);
                permute(nums, start + 1);
                swap(nums, start, i);
            }
        }
    }

    private static void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }

    private static boolean check() {
        // check rows
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                sum += table[i][j];
            }
            if (sum != SUM) {
                return false;
            }
        }
        // check columns
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                sum += table[i][j];
            }
            if (sum != SUM) {
                return false;
            }
        }
        // check diagonals
        int sum1 = 0, sum2 = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            sum1 += table[i][i];
            sum2 += table[i][N - i - 1];
        }
        if (sum1 != SUM || sum2 != SUM) {
            return false;
        }
        return true;
    }

    private static void print() {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                System.out.print(table[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println();
    }
}

输出结果：

8 1 6 
3 5 7 
4 9 2 

6 1 8 
7 5 3 
2 9 4 

4 9 2 
3 5 7 
8 1 6 

2 9 4 
7 5 3 
6 1 8