用python编一个简单的有限元分析程序

好的，下面是一个简单的有限元分析程序，它实现了一维杆单元的计算过程：

import numpy as np

# 定义节点坐标
nodes = [0, 1, 2, 3]

# 定义材料参数和截面积
E = 200e9
A = 0.01

# 定义单元参数
elems = [[0, 1], [1, 2], [2, 3]]
L = [1, 1, 1]
k = E * A / np.array(L)

# 初始化全局刚度矩阵和载荷向量
K = np.zeros((len(nodes), len(nodes)))
F = np.zeros(len(nodes))

# 计算单元刚度矩阵和载荷向量，并组装到全局矩阵中
for i, elem in enumerate(elems):
    node1, node2 = elem
    ke = np.array([[1, -1], [-1, 1]]) * k[i]
    fe = np.array([0, 0])
    L_e = L[i]
    T = np.array([[np.cos(np.pi/6), np.sin(np.pi/6)], [-np.sin(np.pi/6), np.cos(np.pi/6)]])
    ke = np.dot(np.dot(T.T, ke), T)
    fe = np.dot(T.T, fe)
    K[node1:node2+1, node1:node2+1] += ke
    F[node1:node2+1] += fe

# 应用边界条件，修改载荷向量和刚度矩阵
K[0, :] = 0
K[0, 0] = 1
F[0] = 0

# 计算位移、应力和应变
u = np.linalg.solve(K, F)
sigma = k * np.array([u[1]-u[0], u[2]-u[1], u[3]-u[2]])
epsilon = sigma / E

# 输出结果
print("位移：", u)
print("应力：", sigma)
print("应变：", epsilon)

这个程序实现了一个简单的一维杆单元有限元分析，主要分为以下几个步骤：

1. 定义节点坐标、材料参数和截面积等参数。
2. 定义单元参数，包括单元节点、长度和刚度矩阵等。
3. 初始化全局刚度矩阵和载荷向量。
4. 计算单元刚度矩阵和载荷向量，并组装到全局矩阵中。
5. 应用边界条件，修改载荷向量和刚度矩阵。
6. 计算位移、应力和应变。
7. 输出结果。

需要注意的是，这里的程序只考虑了一维杆单元的情况，对于其他类型的单元，需要根据其特点进行相应的修改。