x星最新版纸币的面额很奇怪,一共有1元、4元、9元、16元、25元、100元六种不同的面额。 已知每种面额纸币的数量不限,现在需要从中选取若干张纸币组成n元(n为正整数)。 请编写一个程序计算组成n元最少需要的纸币数量。
时间: 2023-05-04 08:01:36 浏览: 238
这道题目描述最新版纸币的面额很奇怪,一共有1元、4元、9元、16元、25元和100元六种不同的面额。已知每种面额纸币的数量不限,现在需要从中选择若干张纸币组成n元(n为正整数)。请编写一个程序计算组成n元最少需要的纸币数量。
相关问题
X星最新版纸币的面额很奇怪,一共有1元、4元、9元、16元、25元、100元六种不同的面额。 已知每种面额纸币的数量不限,现在需要从中选取若干张纸币组成N元(N为正整数)。 请编写一个程序计算组成N元最少需要的纸币数量。
这是一个经典的动态规划问题,可以使用动态规划算法来解决。
首先,我们定义一个数组dp,其中dp[i]代表组成i元所需的最少纸币数量。初始状态为dp[0]=0,因为组成0元不需要纸币。
接下来,我们考虑如何转移。对于每种面额的纸币,我们可以选择使用或不使用。如果不使用,那么组成i元的最少纸币数量就等于组成i元-1元所需的最少纸币数量,即dp[i]=dp[i-1]。如果使用,那么组成i元的最少纸币数量就等于组成i-j*j元所需的最少纸币数量加上使用1张面额为j*j元的纸币,其中j*j表示当前考虑的面额。因为每种面额的纸币数量不限,所以我们可以枚举使用多少张面额为j*j元的纸币,选择其中最小的一种方案。因此,转移方程为dp[i]=min(dp[i], dp[i-j*j]+1)。
最终,我们得到的dp[N]即为组成N元所需的最少纸币数量。
以下是Python代码实现:
用java代码实现X星最新版纸币的面额很奇怪,一共有1元、4元、9元、16元、25元、100元六种不同的面额。 已知每种面额纸币的数量不限,现在需要从中选取若干张纸币组成N元(N为正整数)。 请编写一个程序计算组成N元最少需要的纸币数量。
这道题可以使用动态规划来解决,设f[i]表示组成i元所需的最少纸币数量,则有状态转移方程:f[i] = min(f[i-1], f[i-4], f[i-9], f[i-16], f[i-25], f[i-100]) + 1。
其中,f[i-1]表示选取1元面额的纸币,f[i-4]表示选取4元面额的纸币,以此类推。最终的答案即为f[N]。
以下是Java代码实现:
```java
public class MinimumCoins {
public static int minCoins(int N) {
int[] f = new int[N+1];
Arrays.fill(f, Integer.MAX_VALUE);
f[0] = 0;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
if (i >= 1) f[i] = Math.min(f[i], f[i-1] + 1);
if (i >= 4) f[i] = Math.min(f[i], f[i-4] + 1);
if (i >= 9) f[i] = Math.min(f[i], f[i-9] + 1);
if (i >= 16) f[i] = Math.min(f[i], f[i-16] + 1);
if (i >= 25) f[i] = Math.min(f[i], f[i-25] + 1);
if (i >= 100) f[i] = Math.min(f[i], f[i-100] + 1);
}
return f[N];
}
public static void main(String[] args) {
int N = 200;
System.out.println(minCoins(N));
}
}
```
输出结果为 2,表示组成200元最少需要的纸币数量为2张100元纸币。
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