python假设⼀段楼梯共 15 个台阶，⼩明⼀步最多能上 3 个台阶。编写程序计算⼩明上这段楼 梯 ⼀共有多少种⽅法。要求给出递推法和递归法两种代码

在Python中，我们可以使用动态规划（Dynamic Programming）的思想来解决这个问题，采用递推法或递归法。这里我会分别展示这两种方法的代码：

**递推法（Top-Down Approach）**：

def climb_stairs_recursion(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    else:
        # 假设前一步有a种方法，前两步有b种方法，那么n步就有a+b种方法
        return climb_stairs_recursion(n - 1) + climb_stairs_recursion(n - 2)

# 初始值
climb_stairs = [0] * (16)  # 因为0到15阶，所以数组长度为16
climb_stairs[0], climb_stairs[1] = 1, 2

for i in range(2, 16):  # 从第三层开始
    climb_stairs[i] = climb_stairs_recursion(i)

print("小明上15级台阶的总方法数是:", climb_stairs[15])