三自由度机械臂运动学dh算法

三自由度机械臂运动学DH算法是一种常用的方法，用于求解机械臂的正运动学问题，即已知关节角度，求解末端位姿。DH算法基于Denavit-Hartenberg（DH）参数，通过建立坐标系和连接关系，将机械臂的运动转化为矩阵乘法的形式，从而求解机械臂的位姿。

以下是三自由度机械臂运动学DH算法的步骤：

1. 定义坐标系：根据机械臂的结构，为每个关节和末端位置定义坐标系。通常使用右手坐标系，其中z轴指向关节运动方向，x轴垂直于z轴，指向相邻关节。

2. 建立连接关系：根据机械臂的结构，确定相邻坐标系之间的连接关系。使用DH参数表示连接关系，包括关节角度、关节长度、关节偏移和关节旋转。

3. 建立变换矩阵：根据DH参数，建立相邻坐标系之间的变换矩阵。变换矩阵描述了从一个坐标系到另一个坐标系的变换关系。

4. 运动传递：根据连接关系和变换矩阵，将运动从基坐标系传递到末端坐标系。通过连续乘法计算得到末端坐标系相对于基坐标系的变换矩阵。

5. 提取位姿信息：从末端坐标系的变换矩阵中提取位姿信息，包括位置和姿态。

下面是一个示例，演示了三自由度机械臂运动学DH算法的应用：

import numpy as np

# 定义DH参数
theta = [0, np.pi/4, np.pi/2]  # 关节角度
d = [0, 0, 1]  # 关节长度
a = [1, 0, 0]  # 关节偏移
alpha = [np.pi/2, 0, 0]  # 关节旋转

# 建立变换矩阵
T = np.eye(4)  # 初始变换矩阵
for i in range(3):
    # 计算变换矩阵
    Ti = np.array([[np.cos(theta[i]), -np.sin(theta[i])*np.cos(alpha[i]), np.sin(theta[i])*np.sin(alpha[i]), a[i]*np.cos(theta[i])],
                   [np.sin(theta[i]), np.cos(theta[i])*np.cos(alpha[i]), -np.cos(theta[i])*np.sin(alpha[i]), a[i]*np.sin(theta[i])],
                   [0, np.sin(alpha[i]), np.cos(alpha[i]), d[i]],
                   [0, 0, 0, 1]])
    # 更新变换矩阵
    T = np.dot(T, Ti)

# 提取位姿信息
position = T[:3, 3]  # 位置
orientation = T[:3, :3]  # 姿态

print("末端位姿：")
print("位置：", position)
print("姿态：", orientation)