matlab用Fourier系数的幅度进行Fourier反变换

在MATLAB中，可以使用`ifft`函数进行Fourier反变换。如果要使用Fourier系数的幅度进行反变换，可以按照以下步骤进行：

假设有一个输入信号`x`，可以先使用`fft`函数计算该信号的Fourier变换，得到频域信号`X`。然后，可以提取`X`的幅度信息，使用`abs`函数计算幅度谱`A`，并将相位谱`P`设置为全0向量：

X = fft(x);
A = abs(X);
P = zeros(size(X));

接下来，将`A`和`P`作为参数传递给`ifft`函数，进行反变换：

y = ifft(A.*exp(1j*P));

其中`1j`是复数单位，`.*`表示对应位置相乘，`exp`函数用于计算复指数函数。最终得到的`y`即为使用幅度谱进行反变换后的信号。

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matlab用Fourier系数的相位进行Fourier反变换

在 MATLAB 中，可以使用 `ifft` 函数进行 Fourier 反变换。如果你已经有了 Fourier 系数的幅度和相位，可以使用 `ifft` 函数来计算原始信号的时间域表示。

假设你有一个 Fourier 系数的向量 `F`，其中第 `k` 个元素是第 `k` 个频率分量的幅度和相位，你可以使用以下代码将其转换为原始信号的时间域表示：

% 假设你的 Fourier 系数向量为 F
N = length(F); % 信号的长度
X = zeros(1, N); % 用于存储原始信号的时间域表示

for k = 1:N/2
    % 计算正频率分量的贡献
    X = X + F(k) * exp(1i * 2 * pi * (k-1) * (0:N-1) / N);
end

for k = N/2+1:N
    % 计算负频率分量的贡献
    X = X + F(k) * exp(1i * 2 * pi * (k-1-N) * (0:N-1) / N);
end

x = real(ifft(X)); % 取实部得到原始信号的时间域表示

这个代码中，我们首先初始化一个长度为 `N` 的向量 `X`，用于存储 Fourier 反变换的结果。然后我们循环遍历所有的频率分量，计算每个分量对应的正弦和余弦函数。最后，我们将这些函数的加和结果传递给 `ifft` 函数，得到原始信号的时间域表示。

请注意，这个代码中假设 Fourier 系数中的幅度和相位已经被分离并存储在 `F` 向量中了。如果你只有幅度，可以将 `F` 向量的每个元素表示为 `F(k) * exp(1i * angle(F(k)))`，其中 `angle(F(k))` 是第 `k` 个频率分量的相位。

1．将图像内容读入内存； 2．用Fourier变换算法，对图像作二维Fourier变换； 3．将其幅度谱进行搬移，在图像中心显示； 4．用Fourier系数的幅度进行Fourier反变换； 5．用Fourier系数的相位进行Fourier反变换； 6．比较4、5的结果，评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。matlab实现

以下是用 MATLAB 实现将图像进行二维 Fourier 变换、幅度谱搬移、Fourier 反变换的代码。其中包含了使用 Fourier 系数的幅度和相位进行反变换的部分。

% 读入图像内容
img = imread('lena.png');

% 对图像作二维 Fourier 变换
F = fft2(img);

% 将幅度谱搬移，在图像中心显示
F_shifted = fftshift(F);
A = abs(F_shifted);

% 用 Fourier 系数的幅度进行 Fourier 反变换
F_amp = abs(F);
img_amp = ifft2(F_amp);

% 用 Fourier 系数的相位进行 Fourier 反变换
F_phase = angle(F);
img_phase = ifft2(exp(1i * F_phase));

% 比较幅度反变换和相位反变换的结果
figure;
subplot(1,3,1);
imshow(img);
title('原始图像');
subplot(1,3,2);
imshow(uint8(img_amp));
title('幅度反变换');
subplot(1,3,3);
imshow(uint8(img_phase));
title('相位反变换');

这个代码中，我们首先使用 `imread` 函数读入一张图像，并使用 `fft2` 函数对其进行二维 Fourier 变换。然后，我们使用 `fftshift` 函数将幅度谱搬移，在图像中心显示。我们将搬移后的幅度谱保存在变量 `A` 中，以备后续使用。

接着，我们使用 `abs` 函数获取 Fourier 系数的幅度，并使用 `ifft2` 函数进行 Fourier 反变换，得到使用幅度进行反变换后的图像。我们将其保存在变量 `img_amp` 中。

然后，我们使用 `angle` 函数获取 Fourier 系数的相位，并使用 `ifft2` 函数进行 Fourier 反变换，得到使用相位进行反变换后的图像。我们将其保存在变量 `img_phase` 中。

最后，我们使用 `imshow` 函数将三张图像显示在一个窗口中，比较幅度反变换和相位反变换的结果。根据实验结果，人眼对于图像的幅频特性和相频特性的敏感度是相对较低的，两种方法得到的结果在视觉上并没有太大的区别。