可以列举每个应用的例子吗（具体的应用代码）

当然可以，以下是针对每个应用的具体代码实现：

1. 特征值分解：

% 创建一个矩阵
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
% 对矩阵进行特征值分解
[V, D] = eig(A);
% 输出特征值和特征向量
disp('特征值：')
disp(D)
disp('特征向量：')
disp(V)

这个代码示例创建了一个 $3 \times 3$ 的矩阵 `A`，然后使用 `eig` 函数对其进行特征值分解。分解结果包括特征向量矩阵 `V` 和特征值矩阵 `D`，并使用 `disp` 函数输出这些矩阵。

2. 特征值求和：

% 创建一个矩阵
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
% 求矩阵的特征值之和
sumOfEigenvalues = trace(A);
% 输出特征值之和
disp(['特征值之和：' num2str(sumOfEigenvalues)])

这个代码示例创建了一个 $3 \times 3$ 的矩阵 `A`，然后使用 `trace` 函数求其特征值之和，并使用 `disp` 函数输出结果。

3. 特征值排序：

% 创建一个矩阵
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
% 对矩阵进行特征值分解
[V, D] = eig(A);
% 提取特征值并排序
eigenvalues = diag(D);
sortedEigenvalues = sort(eigenvalues, 'descend');
% 输出排序后的特征值
disp('排序后的特征值：')
disp(sortedEigenvalues)

这个代码示例创建了一个 $3 \times 3$ 的矩阵 `A`，然后使用 `eig` 函数对其进行特征值分解。分解结果包括特征向量矩阵 `V` 和特征值矩阵 `D`。接着，代码提取了特征值矩阵 `D` 的对角线元素，并使用 `sort` 函数对其进行降序排序，并使用 `disp` 函数输出结果。

4. 特征向量计算：

% 创建一个矩阵
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
% 对矩阵进行特征值分解
[V, D] = eig(A);
% 计算特征向量
nullSpace = null(A - D(1, 1) * eye(size(A)));
eigenvector = nullSpace(:, 1);
% 输出特征向量
disp('特征向量：')
disp(eigenvector)

这个代码示例创建了一个 $3 \times 3$ 的矩阵 `A`，然后使用 `eig` 函数对其进行特征值分解。分解结果包括特征向量矩阵 `V` 和特征值矩阵 `D`。接着，代码计算了矩阵 `A - D(1, 1) * eye(size(A))` 的零空间，并提取了其中的第一个向量作为特征向量，并使用 `disp` 函数输出结果。