四阶龙格库塔求解例题常微分方程matlab

以下是一个简单的四阶龙格库塔求解常微分方程的 matlab 代码示例：

% 定义常微分方程
dydx = @(x, y) x^2 - y;

% 定义初始条件
x0 = 0;
y0 = 1;

% 定义步长和终点
h = 0.1;
xf = 1;

% 计算步数
n = floor((xf - x0) / h);

% 使用四阶龙格库塔方法求解
for i = 1:n
    k1 = h * dydx(x0, y0);
    k2 = h * dydx(x0 + h/2, y0 + k1/2);
    k3 = h * dydx(x0 + h/2, y0 + k2/2);
    k4 = h * dydx(x0 + h, y0 + k3);
    y1 = y0 + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6;
    x0 = x0 + h;
    y0 = y1;
end

% 输出结果
y1

在上面的代码中，我们首先定义了一个常微分方程 `dydx`，它表示 y 对 x 的导数。然后，我们设定了初始条件 `x0` 和 `y0`，并选择了步长 `h` 和终点 `xf`。接下来，我们计算了步数 `n`，然后使用四阶龙格库塔方法求解了该常微分方程。

最后，我们输出了求解得到的 y 值 `y1`。需要注意的是，四阶龙格库塔方法的精度比较高，但计算量也比较大，因此在实际应用中需要根据需要进行权衡。