用定义证明5n^2-8n+2=Ω(n^2)的正确性

根据大O符号的定义，f(n)=Ω(g(n))当且仅当存在正常数c和n0使得当n≥n0时，f(n)≥c*g(n)。

现在考虑5n^2-8n 2=Ω(n^2)是否成立：

根据上述定义，需要找到正常数c和n0，使得对于所有n≥n0，都有5n^2-8n 2≥c*n^2。

将5n^2-8n 2拆开，得到5n^2-8n 2=5n^2-8n*n= n(5n-8)，因此：

对于n≥8/5，有5n-8≥0，所以5n^2-8n 2≥n^2。

因此，如果我们取c=1/2和n0=8/5，则对于所有n≥n0，都有5n^2-8n 2≥c*n^2，即5n^2-8n 2=Ω(n^2)成立。

因此，5n^2-8n 2=Ω(n^2)的正确性得到证明。

相关问题

算法设计中有一道题，要我使用定义证明下列等式的正确性：(1)5n^2-8n+2=O(n^2);(2)5n^2-8n+2=Ω(n^2);(3)5n^2-8n+2=θ(n^2)

好的，这是一个关于算法时间复杂度的问题。我们可以使用定义证明这些等式的正确性。

1. 证明 5n^2-8n+2=O(n^2)：

根据大 O 表示法的定义，如果存在正常数 c 和 n0，使得对于所有的 n>=n0，都有 5n^2-8n+2 <= c*n^2 成立，那么我们就可以说 5n^2-8n+2=O(n^2)。

我们可以选择 c=5 和 n0=1，此时对于所有的 n>=1，都有 5n^2-8n+2 <= 5*n^2 成立。因此，我们可以证明 5n^2-8n+2=O(n^2)。

2. 证明 5n^2-8n+2=Ω(n^2)：

根据大 Ω 表示法的定义，如果存在正常数 c 和 n0，使得对于所有的 n>=n0，都有 5n^2-8n+2 >= c*n^2 成立，那么我们就可以说 5n^2-8n+2=Ω(n^2)。

我们可以选择 c=1/5 和 n0=1，此时对于所有的 n>=1，都有 5n^2-8n+2 >= (1/5)*n^2 成立。因此，我们可以证明 5n^2-8n+2=Ω(n^2)。

3. 证明 5n^2-8n+2=θ(n^2)：

根据大 θ 表示法的定义，如果存在正常数 c1、c2 和 n0，使得对于所有的 n>=n0，都有 c1*n^2 <= 5n^2-8n+2 <= c2*n^2 成立，那么我们就可以说 5n^2-8n+2=θ(n^2)。

我们可以选择 c1=1/5、c2=5 和 n0=1，此时对于所有的 n>=1，都有 (1/5)*n^2 <= 5n^2-8n+2 <= 5*n^2 成立。因此，我们可以证明 5n^2-8n+2=θ(n^2)。

因此，我们证明了这三个等式的正确性。