使用Matlab编程解决这个问题：已知系统的差分方程为y（n）=0.7y(n-1)+2x(n)-x(n-2)，求输入系列为x(n)=u(n-3)时的响应。

在MATLAB中，你可以通过设置初始条件和使用`lfilter`函数来解这个线性常系数差分方程。`lfilter`函数用于计算数字滤波器的输出，对于给定的输入信号和系统函数，它返回系统的输出序列。

首先，你需要定义系统的系数向量，这里是[0.7 2 -1]（对应于y(n) = 0.7*y(n-1) + 2*x(n) - x(n-2)），以及单位阶跃函数`u(n)`（在MATLAB中通常表示为`ones(1)`）。然后设定初始状态（如果差分方程有多个阶数，可能需要数组），这里假设是零初始条件，即y(-1) = y(-2) = 0。

下面是一个简单的MATLAB脚本示例：

% 系统系数
b = [0.7 2 -1];
a = 1; % 这里我们假定它是1，因为一阶差分方程不需要前向移位

% 输入信号
x = ones(1, 100); % 创建一个长度为100的单位阶跃序列，位置设为第3个元素起（滞后3步）
x = [zeros(1, 3); x]; % 预置输入序列的初始零值，以便与差分方程匹配

% 使用lfilter函数计算响应
y = lfilter(b, a, x);

% 因为lfilter返回的是从第二个样本开始的输出，所以我们去掉前面的零响应
y = y(3:end);

运行上述代码后，变量`y`将存储输入序列`x(n)=u(n-3)`下系统响应的序列。

相关问题

编写 MATLAB 程序，已知一个系统的差分方程为 y(n)＝0.7y(n－1)＋2x(n)－x(n－2)，试求此系统的输入序列x(n)＝u(n－3)的响应。

根据差分方程 y(n)＝0.7y(n－1)＋2x(n)－x(n－2)，可以得到该系统的传递函数为 H(z) = (2z^2 - 1) / (z^2 - 0.7z)。因此，输入序列 x(n)＝u(n－3) 的响应为 y(n) = h(n) * x(n) = h(n) * u(n-3)，其中 h(n) 为系统的单位脉冲响应（即输入为单位脉冲时系统的响应）。

在 MATLAB 中，我们可以使用以下代码求解输入序列 x(n)＝u(n－3) 的响应：

% 系统的差分方程为 y(n)＝0.7y(n－1)＋2x(n)－x(n－2)
% 计算系统的单位脉冲响应 h(n)
b = [2, 0, -1];
a = [1, -0.7, 0];
h = impz(b, a);

% 输入序列 x(n)＝u(n－3)
n = 0:10;
x = [zeros(1, 3), ones(1, length(n)-3)];

% 计算系统的响应 y(n)
y = conv(h, x);

% 绘制输入序列和系统响应的图像
stem(n, x(1:length(n)), 'filled', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 8, 'MarkerEdgeColor', 'blue', 'MarkerFaceColor', 'blue');
hold on;
stem(n, y(1:length(n)), 'filled', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 8, 'MarkerEdgeColor', 'red', 'MarkerFaceColor', 'red');
legend('输入序列 x(n)', '系统响应 y(n)');

运行以上代码后，将绘制出输入序列和系统响应的图像。

matlab求已知两个系统的差分方程分别为 y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n) y(n)=0.7y(n-1)-0.1y(n-2)+2x(n)-x(n-2) 求出所描述系统的单位脉冲响应（长度32），画出其波形。

在MATLAB中，可以使用`tfest`函数来估计传递函数，并通过`impz`函数求解单位脉冲响应（Impulse Response）。首先，假设我们知道系统的系数，我们将创建两个状态空间模型（SSM）：

% 定义系统一的A、B矩阵
sys1_A = [0 1; -0.6 0];
sys1_B = [0; 1];

% 定义系统二的A、B矩阵
sys2_A = [0 1; -0.7 0];
sys2_B = [0; 1 -1];

% 系统系数
sys1_C = [1; 0];
sys2_C = [1; 2];

% 确定系统的阶数（在这种情况下，都是2阶）
sys1 = ss(sys1_A, sys1_B, sys1_C, [0 0]);
sys2 = ss(sys2_A, sys2_B, sys2_C, [0 0]);

% 求单位脉冲响应，长度为32
[h1, t] = impz(sys1, 'UnitStep', 32);
[h2, t] = impz(sys2, 'UnitStep', 32);

这里，`impz`函数的第二个参数`'UnitStep'`指定了输入信号是单位阶跃序列，而第三个参数`32`是响应的采样点数。

然后，你可以用`plot(t, h1)`和`plot(t, h2)`分别绘制两个系统的单位脉冲响应波形。请注意，如果你的MATLAB版本较旧，可能需要使用`impulse`函数而不是`impz`。