用动态规划的思想解释一下弗洛伊德算法，并用c语言自顶向下递归实现这个算法

弗洛伊德算法是一种用于解决最短路径问题的动态规划算法。其基本思想是通过逐步缩小两个顶点之间的路径集合来找到最短路径。具体来说，算法维护一个二维数组D，其中D[i][j]表示从顶点i到顶点j的最短路径长度。算法的核心是使用三重循环，枚举所有可能经过的中间顶点k，然后更新D[i][j]的值为D[i][k]+D[k][j]和D[i][j]中的较小值，即：

D[i][j] = min(D[i][j], D[i][k]+D[k][j])

这个过程会不断地更新D数组，直到所有顶点对之间的最短路径都被求出。

以下是C语言的递归实现代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 4

void floydWarshall(int graph[][V], int dist[][V], int i, int j, int k)
{
    if (k == V)
        return;

    if (i == V) {
        floydWarshall(graph, dist, 0, 0, k+1);
        return;
    }

    if (j == V) {
        floydWarshall(graph, dist, i+1, 0, k);
        return;
    }

    dist[i][j] = graph[i][j];

    if (dist[i][k] != INT_MAX && dist[k][j] != INT_MAX && dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j])
        dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];

    floydWarshall(graph, dist, i, j+1, k);
}

int main()
{
    int graph[V][V] = {{0, 5, INT_MAX, 10},
                       {INT_MAX, 0, 3, INT_MAX},
                       {INT_MAX, INT_MAX, 0, 1},
                       {INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, 0}};

    int dist[V][V], i, j;

    floydWarshall(graph, dist, 0, 0, 0);

    printf("Following matrix shows the shortest distances between every pair of vertices:\n");

    for (i = 0; i < V; i++) {
        for (j = 0; j < V; j++) {
            if (dist[i][j] == INT_MAX)
                printf("%7s", "INF");
            else
                printf("%7d", dist[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

在此代码中，我们使用了三个变量i、j和k来代表三重循环中的索引。注意到这里我们使用了递归的方法来模拟三重循环，当所有顶点对之间的最短路径长度都被计算出来时，递归调用结束，最短路径长度矩阵dist被更新。