将 { 10, 12, 1, 14, 6, 5, 8, 15, 3, 9, 7 } 逐个按顺序插入到初始为空的最小堆中，然后连续执行两次删除最小元素操作（DeleteMin），再插入4，16，此后堆顶的元素是什么？

好的，让我来帮你解答这个问题。根据最小堆的性质，堆顶元素一定是堆中最小的元素。首先将给定的元素逐个插入到空堆中，得到的最小堆如下：

1
       / \
      /   \
     3     5
    / \   / \
  10   6 8   7
   |    | |   |
  12   14 15  9

第一次执行 DeleteMin 操作会删除堆顶的元素 1，得到如下堆：

3
      / \
     /   \
    6     5
   / \   / \
 10   9 8   7
  |    | |   |
 12   14 15  16

再次执行 DeleteMin 操作会删除堆顶的元素 3，得到如下堆：

5
      / \
     /   \
    6     7
   / \   / \
 10   9 8   16
  |    | |   |
 12   14 15  4

接下来将 4 和 16 逐个插入堆中，得到如下堆：

4
      / \
     /   \
    5     7
   / \   / \
 10   9 8   16
  |    | |   |
 12   14 15  6

因此，堆顶的元素是 4。

相关问题

将10、12、1、14、6、5、8、15、3、9、7逐个按顺序插入到初始为空的最小堆（小根堆）中，然后连续执行两次删除最小元素操作（DeleteMin），此后堆顶的元素是7吗

？（请给出答案和解释）

答案：是的，堆顶的元素是7。

解释：按照最小堆的性质，每个节点都比其子节点小，因此按照题目要求逐个将数字插入堆中后，堆的结构如下：

1
/ \
3 5
/ \ / \
10 6 8 12
/ \ \
14 15 9

第一次执行DeleteMin操作后，堆顶元素1将被删除，而堆的性质要求每个节点都比其子节点小，因此需要将节点10移到堆顶，此时堆的结构如下：

10
/ \
3 5
/ \ / \
14 6 8 12
/ \ \
15 15 9

第二次执行DeleteMin操作后，堆顶元素3将被删除，而堆的性质要求每个节点都比其子节点小，因此需要将节点6移到堆顶，此时堆的结构如下：

6
/ \
9 5
/ \ / \
14 15 8 12

因此，堆顶的元素是7，是正确答案。

将 {28, 15, 42, 18, 22, 5, 40} 逐个按顺序插入到初始为空的最小堆（小根堆）中。则该树的前序遍历结果为：

依次将 {28, 15, 42, 18, 22, 5, 40} 插入到初始为空的最小堆中，得到如下堆：

         5
       /   \
     18     15
    /  \   /  \
  28  22  42  40

该堆的前序遍历结果为：5 18 28 22 15 42 40。