function[c,err,yc]=bisect(f,a,b,delta) ya=feval(f,a); yb=feval(f,b); if ya*yb>0,return,end max1=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2)); for k=1:max1 c=(a+b)/2; yc=feval(f,c); if yc==0 a=c; b=c; elseif yc*yb>0 b=c; yb=yc; else a=c; ya=yc; end if abs(b-a)<delta,break,end end c=(a+b)/2; err=abs(b-a); yc=feval(f,c);

这是一个 MATLAB 的二分法求函数 f 在区间 [a,b] 上的零点的函数，其中 delta 是精度要求。函数 f 在 a 和 b 处的函数值分别为 ya 和 yb。max1 是迭代的最大次数，根据区间长度和精度要求计算。在 for 循环中，每次将区间 [a,b] 折半，得到中点 c，计算函数在 c 处的函数值 yc。如果 yc 等于 0，说明找到了函数的零点，直接返回 c。如果 yc 与 yb 的符号相同，说明零点在区间 [c,b] 中，将 a 赋值为 c，yb 赋值为 yc。如果 yc 与 ya 的符号相同，说明零点在区间 [a,c] 中，将 b 赋值为 c，ya 赋值为 yc。如果区间长度小于精度要求 delta，跳出循环，最终返回区间中点 c、区间长度 err 和函数在 c 处的函数值 yc。

相关问题

[D,err,relerr,n]=diffext(f,x,delta,toler)

函数 diffext 用于数值求解函数 f 在点 x 处的一阶导数。它使用了外推型 Richardson 外推公式，并自适应调整步长以达到所需的精度。

参数 delta 是初始步长，toler是允许的误差限度。函数返回三个值：估计的导数值 D、误差 Err 和相对误差 RelErr，以及使用的步长数 N。

以下是函数 diffext 的 MATLAB 代码实现：

function [D,Err,RelErr,N] = diffext(f, x, delta, toler)
% DIFFEXT Numerical differentiation using Richardson extrapolation.
%   D = DIFFEXT(F, X, DELTA) estimates the first derivative of F at X
%   using a central difference formula with step size DELTA.
%   The function F should accept a scalar input and return a scalar output.
%
%   D = DIFFEXT(F, X, DELTA, TOLER) uses the given tolerance TOLER
%   to control the accuracy of the estimate. The algorithm adapts
%   the step size so that the relative error is less than TOLER.
%
%   [D, ERR, RELERR, N] = DIFFEXT(...) also returns the estimated error
%   ERR, the relative error RELERR, and the number of steps N used.
%
%   Reference: W. H. Press, et al., "Numerical Recipes in C," 2nd ed., Sec. 5.7.

% Initializations
D1 = (f(x+delta)-f(x-delta))/(2*delta);
N = 1;      % Number of steps
delta = delta/2;
D2 = (f(x+delta)-f(x-delta))/(2*delta);
N = N + 1;
Err = abs(D2 - D1)/3;
RelErr = Err/max(abs(D1), abs(D2));

% Adapt step size
while RelErr > toler
    D1 = D2;
    delta = delta/2;
    D2 = (f(x+delta)-f(x-delta))/(2*delta);
    N = N + 1;
    Err = abs(D2 - D1)/3;
    RelErr = Err/max(abs(D1), abs(D2));
end

% Final estimate of derivative
D = D2;

例子：

% Define the function f(x) = x^3
f = @(x) x.^3;

% Estimate the derivative of f at x = 1 using step size delta = 0.1
x = 1;
delta = 0.1;
[D, Err, RelErr, N] = diffext(f, x, delta);

% Display the results
fprintf('The estimated derivative of f at x = %g is %g\n', x, D);
fprintf('The error estimate is %g\n', Err);
fprintf('The relative error is %g\n', RelErr);
fprintf('The number of steps used is %d\n', N);

function codeout=dltpcm(x,delta) xlen=length(x); Dk=0; for k=1:xlen err=x(k)-Dk; if(err>=0) qout=delta; codeout(k)=1; else qout=-delta; codeout(k)=0; end Dk=Dk+qout; end

这段代码是 Delta-PCM 的编码函数 dltpcm 的实现。

该函数的输入参数为原始采样信号 x 和量化间隔 delta。函数首先获取采样信号长度 xlen，并定义量化误差 Dk 的初始值为 0。

在循环中，对于每个采样值 x(k)，量化误差 err 被定义为当前采样值与前一次的量化值 Dk 之差。接着，如果量化误差 err 大于等于 0，则量化输出 qout 被定义为 delta，并将编码值 codeout(k) 设为 1；否则，qout 被定义为 -delta，并将 codeout(k) 设为 0。最后，更新量化误差 Dk 的值为量化输出 qout。

循环结束后，编码后的信号序列 codeout 将作为函数的输出参数返回。需要注意的是，该函数的实现过程中没有考虑到编码过程中可能会出现溢出的情况，因此在实际应用中需要进行处理。