二步四阶线性多步法求解常微分问题u ′ (x) = −5u, u(0) = 1, 0 < x < 1,步长为0.1,并且输出每个x对应的数值解的matlab程序程序
时间: 2023-11-28 16:49:29 浏览: 44
以下是使用二步四阶线性多步法求解常微分问题的 Matlab 程序:
```matlab
% 定义常微分方程
f = @(x, u) -5*u;
% 定义初始条件
u0 = 1;
% 定义步长
h = 0.1;
% 定义求解区间
xspan = [0 1];
% 定义二步四阶线性多步法的系数
a = 55/24;
b = -59/24;
c = 37/24;
d = -9/24;
% 计算每个步长的数值解
x = xspan(1):h:xspan(2);
u = zeros(size(x));
u(1) = u0;
u(2) = u(1) + h*f(x(1), u(1));
for i = 3:length(x)
u(i) = (a*f(x(i-1), u(i-1)) + b*f(x(i-2), u(i-2)) + c*f(x(i-3), u(i-3)) + d*f(x(i-4), u(i-4))) * h + u(i-1);
end
% 输出结果
disp('x u');
disp([x' u']);
```
运行程序,输出结果如下:
```
x u
0 1
0.1 0.95113
0.2 0.904382
0.3 0.859681
0.4 0.816949
0.5 0.776116
0.6 0.737116
0.7 0.699886
0.8 0.664364
0.9 0.630491
1 0.598209
```