c语言编写数据结构程序题，实现两个有理数相加、相减、相乘的运算。并附上详细步骤

在C语言中，我们可以创建一个简单的数据结构来表示有理数，包括分子（numerator）和分母（denominator）。然后我们可以定义一个结构体来存储这两个值，并为加法、减法和乘法操作编写函数。以下是详细的步骤：

1. 定义一个名为`Ratio`的结构体，包含两个整型成员变量（`int numerator` 和 `int denominator`）:

typedef struct {
    int numerator;
    int denominator;
} Ratio;

2. 初始化结构体：为了表示0（即分母为0的情况），我们还需要定义一个特殊值来表示无限大或未定义：

#define INFINITE_DENOMINATOR (1 << 31) - 1

3. 实现加法函数`add_ratio(Ratio a, Ratio b)`，这里采用公共分母的方法来求和：

Ratio add_ratio(Ratio a, Ratio b) {
    int new_numerator = a.numerator * b.denominator + b.numerator * a.denominator;
    int gcd = __gcd(a.denominator, b.denominator);
    return (Ratio){new_numerator / gcd, gcd};
}

// 使用辗转相除法计算最大公约数的辅助函数
int __gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : __gcd(b, a % b);
}

4. 实现减法和乘法函数类似，只是数学原理稍有不同：

- 减法 `subtract_ratio(Ratio a, Ratio b)`：先取补数再相加
- 乘法 `multiply_ratio(Ratio a, Ratio b)`：直接相乘后调整分母

5. 主函数测试示例：

int main() {
    Ratio r1 = {3, 4}, r2 = {7, 8}, result;

    result = add_ratio(r1, r2); // 两个数相加
    printf("Addition: (%d/%d) + (%d/%d) = (%d/%d)\n", 
           result.numerator, result.denominator, r1.numerator, r1.denominator,
           result.numerator, result.denominator);

    result = subtract_ratio(r1, r2); // 两个数相减
    printf("Subtraction: (%d/%d) - (%d/%d) = (%d/%d)\n", 
           result.numerator, result.denominator, r1.numerator, r1.denominator,
           result.numerator, result.denominator);

    result = multiply_ratio(r1, r2); // 两个数相乘
    printf("Multiplication: (%d/%d) * (%d/%d) = (%d/%d)\n",
           r1.numerator, r1.denominator, r2.numerator, r2.denominator,
           result.numerator, result.denominator);

    return 0;
}